組合數學，像數論一樣是發源自數學的噁心東西，在計算機上更是與取餘成為結髮夫妻，與DP和數論的關係也不一般。更因為計算機令人驚駭的列舉耐心，出現了更加可怕的變種題目。好了，現在進入正題。

    1.計數原理（我不願多說了）

    1）加法原理 2）乘法原理 3）抽屜原理 4）容斥原理

    尷尬事實：

    加法原理和乘法原理——基本不會單考...

    抽屜最多是你在草稿紙裡的證明步驟...

    容斥可以單獨考但大多還是會和素數、DP或組合數一起考，讓人噁心...

    2.組合數（總是要打表...）

    1）階乘法：

    根據組合數公式：C(n,m)=n!/m!/(n-m)!

    2）楊輝三角法：

    根據組合數公式：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，可以很輕鬆地求出一大批組合數，只要n、m不會太大就可以很方便地求出來，一次性求出很多組合數，但有些佔用記憶體，而且如果組合數用的不多會很虧。不過還是最常用的方法，因為楊輝三角只涉及到加法，取餘很容易，不需很麻煩。（O(n^2)：n^2+空間n^2）

    3）Lucas定理法：

    根據組合數公式：C(n,m)%p（p為質數）=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p ，可以快速求出組合數取餘並不用擔心溢位，但只適用於p很小並且n、m大於p時，例如n、m上限為1e9，p上限為1e5之類。但通常需要配合階乘法或楊輝三角法求出小一些的組合數，較為複雜。預處理：O(p^2)+求值：O(log(n,p))：1+空間：p^2

    4）特殊情況：

    有時候組合數和數論一起考的話，可以用分解質因數後質因子的次數來表示這一個組合數，用來判斷倍數很有效

    3.組合數學DP

    如果你還不知道這是什麼，請點選湫秋系列故事——安排座位，然後就會理解這種題的噁心之處了。組合數學DP像這種需要很牛的思維，計算方案一定要不重不漏，例如這道題所有方案都要考慮，不能以為只有插在正常序列才是合法的，有可能剛好插在不合法孔中反而讓它變成了合法序列都是要考慮的。還有

    4.盒子與小球

    接受盒盒與球球的制裁吧！

    1）給你k個小球放入n個盒子，小球全都相同，盒子全都不同，盒子可為空，求方案總數，難度係數★★☆

    考慮如下方程，解的個數即為答案

    X1+X2+X3+...+Xn=k（Xi∈N）

    將所有X加上1變成Y，答案不變

    Y1+Y2+Y3+...+Yn=k+n（Yi∈N*）

    由於考慮順序，所以就類似於某個經典問題——小球擋板，用擋板法可得解為

   C(k+n-1,n-1)

    2）給你k個小球放入n個盒子，小球全都不同，盒子全都相同，盒子可為空，求方案總數，難度係數★★★

    裸的斯特林數還用說什麼（當然要說不那麼裸就將盒子裡先墊上幾個虛假的球使盒子不能為空）

   S(k+n,n)

    3）給你k個小球放入n個盒子，小球全都不同，盒子全都不同，盒子可為空，求方案總數，難度係數★★★★

    其實在第2問後就顯得很簡單了，只需要把盒子隨機亂排即可

    S(k+n,n)*n!

    4）給你k個小球放入n個盒子，小球全都相同，盒子全都相同，盒子可為空，求方案總數，難度係數★★★★★

    整數的分解型題，DP解

    P(i,j)表示i個球放入j個盒子方案數

    P(i,j)=sum(P(i-j,k))(1<=k<=j)

    P(1,1)=1

    然後一樣的將盒子全都墊上一個球

    解為

    P(k+n,n)

    5.注意事項

    1）精度

    通常關於組合數學的題都會出現極大的答案，所以通常會模一個數，而在模之前（非常）有可能會出現乘法溢位，所以要實現估計好使用的精度，是用int（其實基本上都會爆）、long long（還好，但也必須步步模）還是unsigned long long（其實也很少用）必須要準。

    2）記憶體

    像是楊輝三角之類的表什麼的很容易爆掉記憶體，必須在使用時儘量不觸犯記憶體上限，例如可以C(n,n/2-k）就不要C(n,n/2+k）什麼的。

    3）除法

    要知道取餘最忌諱除法了，不然就只能用逆元很讓人傷腦筋。不是因為逆元難求，而是因為求逆元有可能根本就沒有逆元，即便是對素數的逆元，也不見得就有（可能這個數本身是被取餘數的倍數）。要謹慎使用逆元！