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bzoj2115: [Wc2011] Xor

題解

問題有環，首先我們不考慮率環，得到一條最優路徑
那麽，我們只需要要把在線性基上貪心的取環的貢獻就好了，顯然，我們沿著路徑來回得到環的異或價值
我們可以任意的取一個到n的路徑然後對於所有環構成的線性基貪心
這為什麽是對的呢，任意取得如果不優呢
如果不優的話，選取的這臺路徑與最優路徑是構成環的，那麽異或之後首先搜出的路徑價值就沒了

代碼

#include<cstdio> 
#include<algorithm> 
#define LL long long 
inline LL read() { 
    LL x = 0
 
;//,f = 1; 
    char c = getchar(); 
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); 
    while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 + c - '0',c = getchar(); 
    return x ;//* f;    
} 
#define int long long 
const int maxn = 1000007; 
int n,m; 
int head[maxn],num = 0
 
; 
struct Edge { 
    int v,next;LL w;  
} edge[maxn << 1]; 
inline void add_edge(int u,int v,LL w) { 
    edge[++ num].v = v;edge[num].w = w;edge[num].next = head[u];head[u] = num; 
} 
LL dis[maxn]; LL b[90]; 
void insert(LL x) {
    for(LL i = 62;i >= 0;-- i) 
        if((x >> i) & 1
 
) { 
            if(!b[i]) {b[i] = x;return;} 
            x = x ^ b[i]; 
        } 
} 
bool vis[maxn]; 
void dfs(int x,int fa) { 
    vis[x] = true; 
    for(int i = head[x];i;i = edge[i].next) {  
        int v = edge[i].v; 
        if(v == fa)continue; 
        if(vis[v]) {insert(dis[x] ^ dis[v] ^ edge[i].w);continue;} 
        dis[v] = dis[x] ^ edge[i].w; 
        dfs(v,x);   
    }  
} 

main() { 
    n = read(),m = read(); 
    for(int u,v,i = 1;i <= m;++ i) { 
        u = read() ,v = read();LL w = read(); 
        add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,w); 
    } 
    dfs(1,0);   
    LL ans = dis[n]; 
    for(int i = 62;i >= 0;i --) 
        if((ans ^ b[i]) > ans) ans ^= b[i]; 
    printf("%lld\n",ans); 
    return 0; 
} 
 

bzoj2115: [Wc2011] Xor