發現對於任意一條路徑,我們可以找到一些環,然後將環和鏈之間用鏈連起來,從而使這條鏈的異或和xor上環的異或和(註意我們新加的鏈被走了兩次,所以沒有貢獻)。

所以我們可以找出圖中所有的環,然後用某一節點1到節點n的路徑異或上若幹個環來增大總的異或和。

最大異或和,想到用線型基維護。

那麽最開始的路徑是那條路徑呢?

其實可以使任意路徑。

因為我們發現所有節點1到n的路徑兩兩構成環,所以我們維護線型基的時候必然會維護到這些路徑兩兩之間的環。

用一條路徑異或某一個由這條路徑和任意其他路徑組成的環,就得到了另一路徑。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge{
    int t;
    long long w;
};
int n,m,u,v,vis[50010];
long long w,p[65],s[50010],ans;
vector<edge>e[50010];
void Push(long long x){
    for(int i=63;i>=0;i--){
        if((x&(1ll<<i))){
            if(!p[i]){
                p[i]=x;
                return;
            }
            x^=p[i];
        }
    }
}
void Find(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++){
        if(!vis[e[x][i].t])s[e[x][i].t]=s[x]^e[x][i].w,Find(e[x][i].t);
        else Push(s[x]^s[e[x][i].t]^e[x][i].w);
    }
}
bool Getr(int x,long long val){
    vis[x]=1;
    if(x==n)return ans=val,true;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)if(!vis[e[x][i].t])if(Getr(e[x][i].t,val^e[x][i].w))return true;
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w),e[u].push_back((edge){v,w}),e[v].push_back((edge){u,w});
    Find(1);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    Getr(1,0ll);
    for(int i=63;i>=0;i--)ans<(ans^p[i])?ans^=p[i]:0;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
 

[2019.1.2]BZOJ2115 [Wc2011] Xor