題目描述

HanksHanks 博士是 BTBT ( Bio-TechBio−Tech ，生物技術) 領域的知名專家。現在，他正在為一個細胞實驗做準備工作：培養細胞樣本。

HanksHanks 博士手裏現在有 NN 種細胞，編號從 1-N1−N ，一個第 ii 種細胞經過 11 秒鐘可以分裂為 S_iSi? 個同種細胞（ S_iSi?為正整數）。現在他需要選取某種細胞的一個放進培養皿，讓其自由分裂，進行培養。一段時間以後，再把培養皿中的所有細胞平均分入 MM 個試管，形成 MM 份樣本，用於實驗。 HanksHanks 博士的試管數 MM 很大，普通的計算機的基本數據類型無法存儲這樣大的 MM 值，但萬幸的是， MM 總可以表示為 m_1m1? 的 m_2m2? 次方，即 M = m_1^{m_2}M=m1m2?? ，其中 m_1,m_2m1?,m2? 均為基本數據類型可以存儲的正整數。

註意，整個實驗過程中不允許分割單個細胞，比如某個時刻若培養皿中有 44 個細胞，

HanksHanks 博士可以把它們分入 22 個試管，每試管內 22 個，然後開始實驗。但如果培養皿中有 55 個細胞，博士就無法將它們均分入 22 個試管。此時，博士就只能等待一段時間，讓細胞們繼續分裂，使得其個數可以均分，或是幹脆改換另一種細胞培養。

為了能讓實驗盡早開始， HanksHanks 博士在選定一種細胞開始培養後，總是在得到的細胞“剛好可以平均分入 MM 個試管”時停止細胞培養並開始實驗。現在博士希望知道，選擇哪種細胞培養，可以使得實驗的開始時間最早。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行,有一個正整數 NN ，代表細胞種數。

第二行,有兩個正整數 m_1,m_2m1?,m2? ，以一個空格隔開，即表示試管的總數 M = m_1^{m_2}M=m1m2?? .

第三行有 N 個正整數，第 i 個數 Si表示第 i 種細胞經過 1 秒鐘可以分裂成同種細胞的個數。

輸出格式：

一個整數，表示從開始培養細胞到實驗能夠開始所經過的最少時間（單位為秒）。

如果無論 HanksHanks 博士選擇哪種細胞都不能滿足要求，則輸出整數 -1−1 。

輸入輸出樣例

1 
2 1 
3

-1

2
24 1
30 12

2

說明

【輸入輸出說明】

經過 11 秒鐘，細胞分裂成 33 個，經過 22 秒鐘，細胞分裂成 99 個，……，可以看出無論怎麽分裂，細胞的個數都是奇數，因此永遠不能分入 22 個試管。

【輸入輸出樣例 22 說明】

第 11 種細胞最早在 33 秒後才能均分入 2424 個試管，而第 22 種最早在 22 秒後就可以均分（每試管 144/(241)=6144/(241)=6個）。故實驗最早可以在 22 秒後開始。

【數據範圍】

對於 50%的數據，有 m_1^{m_2} ≤ 30000m1m2??≤30000 。

對於所有的數據，有 1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,0001≤N≤10000,1≤m1?≤30000,1≤m2?≤10000,1≤Si?≤2,000,000,000 。

NOIP 2009 普及組 第三題

Solution：

　　普及組的題目都有毒啊，ZYYS。

　　題意很簡單，就是求滿足$s^k|{m_1}^{m_2}$條件的$k_{min}$的值。

　　那麽我們很容易想到，滿足條件的前提是$s_i$包含$m_1$的所有質因子。

　　於是我們直接篩出$m_1$的所有質因子並統計它們各自在${m_1}^{m_2}$中出現的次數，然後每次讀入$s$，判斷其是否可行，可行的話就求出$s$滿足條件的最小的$k$，顯然必須使得$s^k$的所有質因子各自出現的次數都大於等於${m_1}^{m_2}$中各質數出現的次數，所以$k=max(\lceil{\frac{tot_p}{num_p}}\rceil)$，其中$num_p$為$s$的質因子中素數$p$出現的次數，然後更新答案$ans=min(ans,k)$，輸出就好了。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define ll long long
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
 6 using namespace std;
 7 const int N=10005;
 8 ll n,m1,m2,s,tot[N],prime[N],cnt;
 9 
10 il int gi(){
11     int a=0;char x=getchar();
12     while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
13     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
14     return a;
15 }
16 
17 int main(){
18     n=gi(),m1=gi(),m2=gi();
19     ll p=m1,ans=-1;
20     for(int i=2;i*i<=m1;i++){
21         if(p%i==0){
22             prime[++cnt]=i;
23             while(p%i==0&&p){
24                 tot[cnt]++;
25                 p/=i;
26             }
27         }
28         if(p==1)break;
29     }
30     if(p!=1)tot[++cnt]++,prime[cnt]=p;
31     For(i,1,cnt) tot[i]*=m2;
32     while(n--){
33         s=gi();
34         bool f=0;
35         For(i,1,cnt) if(s%prime[i]!=0){f=1;break;}
36         if(f)continue;
37         ll lst=0,sum;
38         For(i,1,cnt) {
39             sum=0;
40             while(s%prime[i]==0)sum++,s/=prime[i];
41             if(!sum)break;
42             if(tot[i]%sum==0)lst=max(lst,tot[i]/sum);
43             else lst=max(lst,tot[i]/sum+1);
44         }
45         if(ans==-1)ans=lst;
46         else ans=min(ans,lst);
47     }
48     cout<<ans;
49     return 0;
50 }

P1069 細胞分裂