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BZOJ 1266 傳送門

Solution:

好不容易自己寫出來一道水題，練鏈式前向星的模板調了一小時o(╯□╰)o

思路非常好想，既然要想讓最短路不成立，使最短路部分不連通即可

又要求最小代價，就是比較明顯的最小割模型了

Tips:

1、關於如何快速將所有最短路部分重新建圖

既然$n<=500$，直接上$floyd$，只要判斷邊的兩端到1與$n$的最短距離加上邊權的和是否為最短路距離即可

但一旦$n$增大後能如何簡便處理呢？我想到的可以建反圖從後往前跑一遍，檢查每一條邊是否屬於任意一條最短路

但對於此題可以簡便處理：正向判斷$dist[x]+l(x,y)$是否為$dist[y]$即可

我們沒有必要只篩選出最短路的邊，只要保證非最短路到不了終點即可，算是用時間換代碼長度吧2333

2、對於鏈式前向星實現的網絡流算法

（1）$edge$數組的下標一定要從0開始，這樣才能使得$edge[i]$與$edge[i^1]$互為反邊

（2）由於上一條原則，$head$數組一定要初始化為-1，而不是-1與0皆可

以前只用$vector$寫還是不太行啊……

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN=505,MAXM=MAXN*MAXN,INF=1<<27;
int n,m,f[MAXN][MAXN];
 
struct data{int x,y,t,c;}dat[MAXM];

namespace Max_Flow //最大流
{
    int head[MAXN],S,T,level[MAXN],iter[MAXN],tot=-1; //數組坐標一定要從0開始 
    struct edge{int nxt,to,cap;}e[MAXM<<2];
    
    void add_edge(int from,int to,int cap)
    {
        e[++tot].nxt=head[from];e[tot].to=to;e[tot].cap=cap;head[from
 
]=tot;
        e[++tot].nxt=head[to];e[tot].to=from;e[tot].cap=0;head[to]=tot;
    }
    
    bool bfs()
    {
        memset(level,-1,sizeof(level));
        queue<int> q;q.push(S);level[S]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)
                if(e[i].cap && level[e[i].to]==-1)
                    level[e[i].to]=level[u]+1,q.push(e[i].to);
        }
        return (level[T]!=-1);
    }
    
    int dfs(int v,int f)
    {
        if(v==T) return f;
        int ret=0;
        for(int &i=iter[v];i!=-1;i=e[i].nxt)
        {
            if(level[e[i].to]==level[v]+1 && e[i].cap)
            {
                int d=dfs(e[i].to,min(f,e[i].cap));
                e[i].cap-=d;e[i^1].cap+=d;
                f-=d;ret+=d;if(!f) break;
            }
        }
        return ret;
    }
    
    int Dinic()
    {
        int ret=0;
        while(bfs())
        {
            for(int i=0;i<MAXN;i++) iter[i]=head[i];
            ret+=dfs(S,INF);
        }
        return ret;
    }
}

int main()
{
    using namespace Max_Flow;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));S=1;T=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&dat[i].x,&dat[i].y,&dat[i].t,&dat[i].c);
        int x=dat[i].x,y=dat[i].y;
        f[x][y]=f[y][x]=dat[i].t;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++) //最短路部分
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    printf("%d\n",f[1][n]);
    
    memset(head,-1,sizeof(head)); //head一定要賦為-1 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=dat[i].x,y=dat[i].y;
        if(f[1][x]+dat[i].t+f[y][n]==f[1][n])
            add_edge(x,y,dat[i].c);
        if(f[1][y]+dat[i].t+f[x][n]==f[1][n])
            add_edge(y,x,dat[i].c);
    }
    printf("%d\n",Dinic());
    return 0;
}

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