約束優化方法
阿新 • • 發佈:2018-06-27
存在 優化方法 技術 In src image 線序 如果 mage
一般形式的約束優化問題是:
有以下相關概念:
1. 可行域——滿足約束條件的x的集合
2.x點的有效約束——在x點等號成立的約束
3.可行方向
在x*處的可行方向的集合記為FD(x*,X)
4.線性化可行方向
在x*處的線性化可行方向的集合記為LFD(x*,X)
5.序列可行方向
在x*處的線序列可行方向的集合記為SFD(x*,X)
幾個約束規範條件:
1.約束規範條件(CQ):LFD(x*,X)=SFD(x*,X)
2.線性函數約束規範條件(LFCQ):所有的約束函數都是線性函數
3.線性無關約束規範條件(LICQ):約束函數的梯度線性無關
可以證明:線性函數約束規範條件或線性無關約束規範條件成立,則約束規範條件成立
約束優化的一階最優條件稱為kkt條件:
kkt條件從上到下依次稱為:駐點條件、可行性條件、可行性條件、乘子非負條件、互補松弛條件
相應的,有kkt定理:如果約束規範條件滿足,則存在λi*(i=1,2,...,m),使得kkt條件成立
與kkt條件有密切聯系的一個函數是Lagrange函數:
關於約束優化問題,還有幾個一階和二階最有條件:
首先定義LFD的子集F2:
一階最優性充分條件:
二階最優性必要條件:
二階最優性充分條件:
約束優化方法