P4316 綠豆蛙的歸宿

題意翻譯

「Poetize3」

題目背景

隨著新版百度空間的上線，Blog寵物綠豆蛙完成了它的使命，去尋找它新的歸宿。

題目描述

給出一個有向無環圖，起點為1終點為N，每條邊都有一個長度，並且從起點出發能夠到達所有的點，所有的點也都能夠到達終點。綠豆蛙從起點出發，走向終點。 到達每一個頂點時，如果有K條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，並且走向每條路的概率為 1/K 。 現在綠豆蛙想知道，從起點走到終點的所經過的路徑總長度期望是多少？

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行: 兩個整數 N M，代表圖中有N個點、M條邊 第二行到第 1+M 行: 每行3個整數 a b c，代表從a到b有一條長度為c的有向邊

輸出格式：

從起點到終點路徑總長度的期望值，四舍五入保留兩位小數。

輸入輸出樣例

4 4 
1 2 1 
1 3 2 
2 3 3 
3 4 4

7.00

說明

對於20%的數據 N<=100

對於40%的數據 N<=1000

對於60%的數據 N<=10000

對於100%的數據 N<=100000，M<=2*N

根據題意，總的期望路徑長度$=\sum$每條邊經過的概率*每條邊的權值

又因為是有向無環圖，所以每條邊經過的概率等於經過這條邊的終點的概率

這樣的話我們就可以在拓撲排序的過程中進行計算

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

const int maxn = 1e5+3;

using namespace std;

queue<int> Node;

double f[maxn], ans, dis[maxn];

int n, m, indgr[maxn], cnt = 1, oudgr[maxn];
int first[maxn*2], next[maxn*2], u[maxn*2], v[maxn*2], w[maxn*2];

inline int read() {
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {
		if(c == ‘-‘) f = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c <= ‘9‘ && c >= ‘0‘) {
		x = x*10+c-‘0‘;
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}

int main() {
	n = read(), m = read();
	memset(first, -1, sizeof(first));
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		u[i] = read(), v[i] = read(), w[i] = read();
		indgr[v[i]] ++;
		oudgr[u[i]] ++;
		next[i] = first[u[i]];
		first[u[i]] = i;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		if(!indgr[i]) {
			Node.push(i);
			f[i] = 1.0;
		}
	while (cnt < n) {
		int x = Node.front();
		Node.pop();
		int k = first[x];
		while (k != -1) {
			indgr[v[k]]--;
			double s = (double(f[u[k]])/double(oudgr[u[k]]));
			f[v[k]] += (double(f[u[k]])/double(oudgr[u[k]]));
			ans += s * w[k];
			if(indgr[v[k]] == 0) {
				Node.push(v[k]);
				cnt++;
			}
			k = next[k];
		}
	}
	printf("%.2lf", ans);
	return 0;
}

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