Description

隨著新版百度空間的下線，Blog寵物綠豆蛙完成了它的使命，去尋找它新的歸宿。

給出一個有向無環的連通圖，起點為1終點為N，每條邊都有一個長度。綠豆蛙從起點出發，走向終點。
到達每一個頂點時，如果有K條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，並且走向每條路的概率為 1/K 。
現在綠豆蛙想知道，從起點走到終點的所經過的路徑總長度期望是多少？

Input

第一行: 兩個整數 N M，代表圖中有N個點、M條邊
第二行到第 1+M 行: 每行3個整數 a b c，代表從a到b有一條長度為c的有向邊

Output

從起點到終點路徑總長度的期望值，四舍五入保留兩位小數。

Sample Input

Sample Output

HINT

對於100%的數據 N<=100000，M<=2*N

題解：

倒著做dp，用f[i]表示i節點到終點n的期望長度。因為走每一條路都是等概率的，對於節點u來說，它到n的期望長度，即為和它相連所有邊的長度之和，除以它的度數。

 1 #include<cmath>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6
 
 using namespace std;
 7 const int maxn=100009;
 8 int m,n,out_degree[maxn],tot=0,head[maxn];
 9 bool vis[maxn];
10 double f[maxn];
11 struct edge
12 {
13     int to,w,nxt;
14 }e[maxn<<1];
15 void addedge(int u,int v,int w)
16 {
17     e[++tot].to=v;
18     e[tot].w=w;
19     e[tot].nxt=head[u];
20     head[u]=tot;
 
21 }
22 
23 void dfs(int u)
24 {
25     if(vis[u])return;
26     vis[u]=1;
27     for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
28     {
29         dfs(e[i].to);
30         f[u]+=e[i].w+f[e[i].to];
31     }
32     if(out_degree[u])
33         f[u]/=out_degree[u];
34 }
35 int main()
36 {
37     cin>>n>>m;
38     for(int i=1;i<=m;i++)
39     {
40         int u,v,w;
41         cin>>u>>v>>w;
42         addedge(u,v,w);
43         out_degree[u]++;
44     }
45     dfs(1);
46     printf("%.2lf",f[1]);
47     return 0;
48 }

bzoj3036--綠豆蛙的歸宿--期望dp