Link:

BZOJ 2208 連通數

Solution:

傳遞閉包模板題

傳遞閉包是集合中最小的二元關系，其實就是對二元關系的不斷拓展，一般用$floyd$求解

這裏要先跑一遍$tarjan$求出$SCC$，然後在$TopoSort$時順便傳遞閉包，最後統計答案即可

Tips：

1、在$DAG$上遞推使用拓撲排序更高效，直接$dfs$時間復雜度沒有保證，很可能$TLE$

2、如需對二進制位統一處理（位運算），使用$bitset$，能通過壓位快32倍！

3、這題$O(n*m)$和$O(\frac{n^3}{32})$的純暴力都能過……

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2005;
ll res=0;
bool vis[MAXN],instack[MAXN];
vector<int> G[MAXN];char dat[MAXN][MAXN];
int n,in[MAXN],low[MAXN],dfn[MAXN],col[MAXN],sum[MAXN],tp=0,cnt=0;

stack<int> s;
bitset<MAXN> f[MAXN];

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tp;
    vis[x]
 
=instack[x]=true;
    s.push(x);
    
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        int v=G[x][i];
        if(instack[v])
            low[x]=min(low[x],low[v]);
        else if(!vis[v])
            tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
    }
    
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        int tmp=-1;cnt++;
        
 
while(tmp!=x)
        {
            tmp=s.top();s.pop();
            instack[tmp]=false;
            col[tmp]=cnt;sum[cnt]++;
        }
    }
}

void Topo_sort()
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++) f[i][i]=1;
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!in[i]) q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];f[v]|=f[u];
            if(!(--in[v])) q.push(v);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",dat[i]+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(dat[i][j]==‘1‘) G[i].push_back(j);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i]) tarjan(i);
    
    for(int i=0;i<MAXN;i++) G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)    
            if(dat[i][j]==‘1‘ && col[i]!=col[j])    
                G[col[j]].push_back(col[i]),in[col[i]]++;
    
    Topo_sort();
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            if(f[i][j]) res+=1ll*sum[i]*sum[j];
    
    printf("%lld",res);
    return 0;
}

[BZOJ 2208] 連通數