P1972 [SDOI2009]HH的項鏈

題目描述

HH 有一串由各種漂亮的貝殼組成的項鏈。HH 相信不同的貝殼會帶來好運，所以每次散步完後，他都會隨意取出一段貝殼，思考它們所表達的含義。HH 不斷地收集新的貝殼，因此，他的項鏈變得越來越長。有一天，他突然提出了一個問題：某一段貝殼中，包含了多少種不同的貝殼？這個問題很難回答……因為項鏈實在是太長了。於是，他只好求助睿智的你，來解決這個問題。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行：一個整數N，表示項鏈的長度。

第二行：N 個整數，表示依次表示項鏈中貝殼的編號（編號為0 到1000000 之間的整數）。

第三行：一個整數M，表示HH 詢問的個數。

接下來M 行：每行兩個整數，L 和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示詢問的區間。

輸出格式：

M 行，每行一個整數，依次表示詢問對應的答案。

說明

數據範圍：

對於100%的數據，N <= 500000，M <= 200000。

說兩種做法吧

• 離線樹狀數組

感覺很妙的做法，但確實也不好想(是我太蒻了)

對於平常的區間問題，我們通常采用諸如線段樹樹狀數組一類的做法，令\(query(x)\)為查詢1-x位置的區間的互異元素個數。但對於這個題，我們發現，在合並區間時出現了問題。

怎麽辦呢，觀察題目，發現沒有修改操作。於是想到可以按照一定的順序進行離線訪問問題來消除影響。

如果在查詢\([l,r]\)區間時想讓答案就為\(query(r)-query(l-1)\)，應該怎麽辦呢？如果正常來看，應該把答案加上同在\([1,l-1],[l,r]\)

如果我們把查詢以左區間為關鍵字從小到大處理，我們就可以按順序的動態更新對後面區間要加的個數而不影響前面的了。

需要註意的是，我們要加的元素位置是在它後面的離它最近的那個相等元素的位置。

code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=500010;
int n,m,num[N],next[N<<1],pos[N<<1],s[N],ans[200010],used[N<<1];
struct node
{
    int l,r,id;
    bool friend operator <(node n1,node n2)
    {
        return n1.l<n2.l;
    }
}ask[N];
void add(int x,int delta)
{
    while(x<=n)
    {
        s[x]+=delta;
        x+=x&-x;
    }
}
int query(int x)
{
    int k=0;
    while(x)
    {
        k+=s[x];
        x-=x&-x;
    }
    return k;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",num+i);
        if(!used[num[i]])
        {
            used[num[i]]=1;
            add(i,1);
        }
    }
    for(int i=n;i;i--)
    {
        if(!pos[num[i]]) next[i]=n+1;
        else next[i]=pos[num[i]];
        pos[num[i]]=i;
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&ask[i].l,&ask[i].r);
        ask[i].id=i;
    }
    std::sort(ask+1,ask+1+m);
    int q=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(;q<ask[i].l;q++)
            add(next[q],1);
        ans[ask[i].id]=query(ask[i].r)-query(ask[i].l-1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}
 

第二種做法是主席樹維護區間第k大

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