還有貪心優化dp決策的操作……

Description

Farmer John 想要帶著 Bessie 一起在科羅拉多州一起滑雪。很不幸，Bessie滑雪技術並不精湛。 Bessie了解到，在滑雪場裏，每天會提供S(0<=S<=100)門滑雪課。第i節課始於M_i(1<=M_i<=10000),上的時間為L_i(1<=L_i<=10000)。上完第i節課後，Bessie的滑雪能力會變成A_i(1<=A_i<=100). 註意：這個能力是絕對的，不是能力的增長值。 Bessie買了一張地圖，地圖上顯示了N(1 <= N <= 10,000)個可供滑雪的斜坡，從第i個斜坡的頂端滑至底部所需的時長D_i(1<=D_i<=10000)，以及每個斜坡所需要的滑雪能力C_i(1<=C_i<=100)，以保證滑雪的安全性。Bessie的能力必須大於等於這個等級，以使得她能夠安全滑下。 Bessie可以用她的時間來滑雪，上課，或者美美地喝上一杯可可汁，但是她必須在T(1<=T<=10000)時刻離開滑雪場。這意味著她必須在T時刻之前完成最後一次滑雪。 求Bessie在實現內最多可以完成多少次滑雪。這一天開始的時候，她的滑雪能力為1.

Input

第1行：3個用空格隔開的整數：T, S, N。

第2~S+1行:第i+1行用3個空格隔開的整數來描述編號為i的滑雪課：M_i,L_i,A_i。

第S+2~S+N+1行：

第S+i+1行用2個空格隔開的整數來描述第i個滑雪坡：C_i,D_i。

Output

一個整數，表示Bessie在時間限制內最多可以完成多少次滑雪。

Sample Input

Sample Output

HINT

滑第二個滑雪坡1次，然後上課，接著滑5次第一個滑雪坡。

題目分析

顯然是道dp題，不過這裏講下貪心優化決策。

其實這個名字可能有點太高大上了，它本質上就是通過預處理來減少復雜度。

有動態規劃$f[i][j]$表示$i$時刻能力值為$j$能夠滑雪的最多次數。

我們處理$l[i][j]$表示在$i$時刻結束的能力值為$j$的課程的最晚開始時間；$mins[i]$表示所需$1..i$能力值中用時最少的滑雪時間；$g[i]$表示$max\{f[i][j]\}$。

於是對於$f[i][j]$，有三種轉移方式：

1 f[i][j] = f[i-1][j];
2 if (l[i-1][j])
3     f[i][j] = std::max(f[i][j], g[l[i-1][j]]);
4 if
 
 (i >= mins[j])
5     f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-mins[j]][j]+1);

以上就是dp中的一塊技巧，感覺還是非常有趣的。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 10035;
 3 const int maxc = 103;
 4 
 5 int t,s,n;
 6 int f[maxn][maxc],g[maxn],mins[maxc];
 7 int l[maxn][maxc];
 8 
 9 int read()
10 {
11     char ch = getchar();
12     int num = 0;
13     bool fl = 0;
14     for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
15         if (ch==‘-‘) fl = 1;
16     for (; isdigit(ch); ch = getchar())
17         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
18     if (fl) num = -num;
19     return num;
20 }
21 int main()
22 {
23     memset(mins, 0x3f3f3f3f, sizeof mins);
24     memset(f, -0x3f3f3f3f, sizeof f);
25     t = read(), s = read(), n = read();
26     for (int i=1; i<=s; i++)
27     {
28         int x = read(), y = read(), z = read();
29         l[x+y-1][z] = std::max(l[x+y-1][z], x);
30     }
31     for (int i=1; i<=n; i++)
32     {
33         int x = read(), y = read();
34         for (int j=x; j<maxc; j++)
35             mins[j] = std::min(mins[j], y);
36     }
37     f[0][1] = 0;
38     for (int i=1; i<=t; i++)
39         for (int j=1; j<maxc; j++)
40         {
41             f[i][j] = f[i-1][j];
42             if (l[i-1][j])
43                 f[i][j] = std::max(f[i][j], g[l[i-1][j]]);
44             if (i >= mins[j])
45                 f[i][j] = std::max(f[i][j], f[i-mins[j]][j]+1);
46             g[i] = std::max(g[i], f[i][j]);
47         }
48     printf("%d\n",g[t]);
49     return 0;
50 }

END

【貪心優化dp決策】bzoj1571: [Usaco2009 Open]滑雪課Ski