Description

　　L公司有N個工廠，由高到底分布在一座山上。如圖所示，工廠1在山頂，工廠N在山腳。由於這座山處於高原內
陸地區（幹燥少雨），L公司一般把產品直接堆放在露天，以節省費用。突然有一天，L公司的總裁L先生接到氣象
部門的電話，被告知三天之後將有一場暴雨，於是L先生決定緊急在某些工廠建立一些倉庫以免產品被淋壞。由於
地形的不同，在不同工廠建立倉庫的費用可能是不同的。第i個工廠目前已有成品Pi件，在第i個工廠位置建立倉庫
的費用是Ci。對於沒有建立倉庫的工廠，其產品應被運往其他的倉庫進行儲藏，而由於L公司產品的對外銷售處設
置在山腳的工廠N，故產品只能往山下運（即只能運往編號更大的工廠的倉庫），當然運送產品也是需要費用的，

Input

　　第一行包含一個整數N，表示工廠的個數。接下來N行每行包含兩個整數Xi, Pi, Ci, 意義如題中所述。

Output

　　僅包含一個整數，為可以找到最優方案的費用。

Sample Input

Sample Output

HINT

在工廠1和工廠3建立倉庫，建立費用為10+10=20，運輸費用為(9-5)*3 = 12，總費用32。如果僅在工廠3建立倉庫，建立費用為10，運輸費用為(9-0)*5+(9-5)*3=57，總費用67，不如前者優。

【數據規模】

對於100%的數據， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位帶符號整數以內，保證中間計算結果不超過64位帶符號整數。

f[i]表示在i建設倉庫的最小花費
f[i]=f[j]+cost(j+1,i)
cost可以用後綴和搞一下
f[i]=min( f[i], f[j] + cost[j+1]-cost[i]-(sump[j+1]-sump[i])*sumx[i] +c[i] );

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N (1000000+100)
#define LL long long
using namespace std;
LL f[N],sump[N],sumx[N],x[N],p[N],c[N],cost[N],n;
LL q[N],head,tail;

LL K(LL j) {return -sump[j+1];}
LL B(LL j) {return f[j]+cost[j+1];}
LL Y(LL i,LL j) {return K(j)*sumx[i]+B(j);}

bool cover(LL x1,LL x2,LL x3)
{
	LL w1=(K(x3)-K(x1))*(B(x1)-B(x2));
	LL w2=(K(x2)-K(x1))*(B(x1)-B(x3));
	return w1>=w2;
}

int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
	for (int i=n;i>=1;--i)
	{
		sump[i]=sump[i+1]+p[i];//i到n的產品和 
		sumx[i]=x[n]-x[i];//i到n的距離 
	}
	for (int i=n-1;i>=0;--i)
		cost[i]=cost[i+1]+p[i]*sumx[i];//cost[i]表示i..n物品都運到n的總花費 
	head=1,tail=1;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		while (head<tail && Y(i,q[head])>=Y(i,q[head+1])) head++;
		f[i]=Y(i,q[head])-cost[i]+sump[i]*sumx[i]+c[i];
		while (head<tail && cover(i,q[tail],q[tail-1])) tail--;
		q[++tail]=i;
	}
	printf("%lld",f[n]); 
}

1096. [ZJOI2007]倉庫建設【斜率優化DP】