前言：線段樹樹狀數組是高級數據結構最基本的部分，數據結構又是省選最基本的部分，所以從他開始整理一下。

題目以洛谷和bz為基底

1.基礎運用

數據結構最基本的問題就是操作和詢問的問題，

修改可以分為點修改（包括點的函數運算） 區間運算 區間最大最小和取模 區間set

其中點修改就是領出樹上的一條長鏈，對其末端進行花式操作

區間修改就有點意思了

{

寫過線段樹再過來看寒文的人大概都爛熟lazy tag 這個東西剛學的時候確實還是一個障礙。

劉汝佳的藍書上提到了區間set 這其實並不難只是難寫吧（區間maxmin和區間set一樣 下傳標記加個if就可以）

區間取模我還是在一個PDF裏學的 其精髓是保存節點附加信息的時候多三個——

我們來試著打一打補丁。

下面為引用

? 對線段樹上的每一個區間維護區間最大值mx，這個區間中最大值出 現的次數t，區間次大值se，當然還要維護區間和sum ? 現在考慮打上區間取min標記x：

? 如果mx<=x，那麽對sum就沒有修改。

? 如果se<x<mx，那麽sum=sum-(mx-x)×t。

? 如果x<=se<mx，那麽…

? 如果遇到這種情況，我們分別DFS這個節點的兩個孩子，如果當前 DFS的過程中遇到了前兩種情況，就直接修改打上標記然後退出，否 則就繼續DFS。

}

查詢則有點查詢（因為毫無意義實在不常見）區間和查詢

由於點修改點查詢是數組的運用。。。。於是就從區間查詢開始

·區間和查詢

這是最基本的一種線段樹（樹狀數組運用）建議一個月寫一下保持手感

洛谷p3374就很好不過線段樹只能打70，無視就好

另外p3372線段樹模板1P2023 [AHOI2009]維護序列都不錯

·區間運算。這個其實還分很多種，不過都是在節點信息上做手腳（註意lazytag運用結合律的姿勢）

P3373線段樹模板2

·區間最大最小值

RMQRMQRMQMRMQ問題。。。。。。請線段樹只是處理動態問題的rmq，極為好寫因為這其實是點查詢。。。。。。

P3865ST表（線段樹還是70，無視即可）

·歷史查詢最大值。

我們把修改映射到樹上。

比如12345的樹我們觀察到查詢的節點（記錄下來）發生了+a,+b,=0,=c,-d,+e……的操作，求得就是這個東西的區間最大。

如果有乘除模和函數運算，就不大好弄了（有待更新）

這其實是一個小應用，它包含的是下面的思想但是我們觀察到樹高度達不到1000，

所以m(query times)log^2 n的動規解決也可以,這個復雜度雖然容易被卡但是n1000000,m1000000的數據還是很大概率可以的，動規加點卡常也許就很穩了。

·動態數列區間最大子段和

藍書上的例題9 LA3938援引洛杉磯大學題庫裏的。

線段樹，建樹過程中要標記

max_all:最大連續和

max_prefix:最大前綴和

max_suffix:最大後綴和

pre_r:最大前綴的結束位置

suf_l:最大後綴的開始位置

sum:區間總和

對於更新，由於要x盡量小與y盡量小，所以在更新的時候我們要確定好更新的順序，也就是l先盡量小，然後才是y盡量小

更新有5種狀況，那麽按順序就是

1.左邊的sum+右區間的max_prefix;

2.左區間max_all

3.左邊的max_suffix+右邊的max_prefix

4.左邊的max_suffix+右邊的sum

5.右邊的max_all

可以說是很有首創難度思維難度。

題目：有待更新

2.改變存點方式。

印象最深的改變點的信息就是主席樹了。。。。

La4329不錯

這個東西其實是一類大型題目（考爛了）

分塊莫隊都可以解決

P2184貪婪大陸

P1972HH的項鏈

P1908逆序對

這類題目都可以用桶子數組前綴和的方式解決

什麽意思呢，就是離散化保存set，加入就改它的對應位置+1，這個時候解決的就是區間個數差問題（前綴和思想）

3.有待發現

學習無止境~~~~~~~~~

線段樹與樹狀數組的綜合運用