Codeforces 455 B. A Lot of Games
阿新 • • 發佈：2018-07-18
這樣的 spa 兩個 後繼 program 狀態 ace http 解題思路
\(>Codeforces \space 455 B. A Lot of Games<\)
題目大意 : 有兩個人在玩遊戲，一共玩 \(k\) 輪，每一輪的一開始有一個空串，雙方每一回合需要在空串後面加一個字符，但必須要滿足加完這個字符之後的字符串是給定大小為 \(n\) 的母串集合中任意一個串的前綴，不能操作者輸，規定第一輪的先手為第一個人，接下來每一輪的先手為上一輪的輸家，規定最終的贏家是第 \(k\) 輪的贏家，在雙方都采取最優策略的情況下，求最終的贏家是第一輪的先手還是後手.
\(1 \leq n \leq 10^5 \ 1 \leq k \leq 10^9\)
解題思路 :
先單獨考慮每一輪的遊戲，發現本質上就是對母串建 \(Trie\) 樹並在 \(Trie\) 樹上每次向下移動，不能移動的輸
所以可以先 \(dp\) 出對於 \(Trie\) 樹上每一個節點，能獲得的最終狀態是怎樣的.
觀察發現，如果一個位置往下走既可以到必勝態又可以必敗態，那麽就可以通過這個位置控制下一局的先後手
進一步發現，如果某一方既可以必勝又可以必敗，那麽其必然能獲得最終的勝利.
考慮如果子遊戲中不存在這樣的狀態，那麽如果先手必敗則後手贏，如果先手必勝則勝負由 \(k\) 的奇偶性決定
所以只需要 \(dp\) 記錄維護 \(4\) 種值，分別表示 (能必勝，能必敗，既能必勝又能必敗，什麽都不能)，枚舉後繼的狀態轉移即可
/*program by mangoyang*/ #include<bits/stdc++.h> #define inf (0x7f7f7f7f) #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) typedef long long ll; using namespace std; template <class T> inline void read(T &x){ int f = 0, ch = 0; x = 0; for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = 1; for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48; if(f) x = -x; } #define N (1000005) const int win = 1, lose = 2, lover = 3, fucker = 4; char s[N]; int ch[N][26], f[N], n, k, size; inline void insert(char *s){ int p = 1, len = strlen(s); for(int i = 0; i < len; i++){ int c = s[i] - ‘a‘; if(!ch[p][c]) ch[p][c] = ++size; p = ch[p][c]; } } inline void solve(int u){ f[u] = lose; int cwin = 0, close = 0, all = 0; for(int c = 0; c < 26; c++) if(ch[u][c]){ int v = ch[u][c]; solve(v), all++; if(f[v] == lose) cwin = 1; if(f[v] == win) close = 1; if(f[v] == fucker) return (void) (f[u] = lover); } if(cwin && close) return (void) (f[u] = lover); if(!cwin && !close && all) return (void) (f[u] = fucker); if(cwin) f[u] = win; if(close) f[u] = lose; } int main(){ size = 1; read(n), read(k); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", s), insert(s); solve(1); if(f[1] == lover) return puts("First"), 0; if(f[1] == fucker || f[1] == lose) return puts("Second"), 0; if(k & 1) puts("First"); else puts("Second"); return 0; }
Codeforces 455 B. A Lot of Games