首先來列出隱函數存在定理概念：

首先，我們知道z = F(x,y)描述的是一個空間曲面；定理中描述的F（x,y) = 0 描述的是一種什麽情況呢，我們來看圖：

F（x,y) = 0 描述的是用平行於平面xOy的，高度為0的平面，截取空間曲面形成一個平面圖形；

接下來看一下關於F（x,y)關於x的偏導數的幾何意義：

F（x,y)關於X的偏導數的空間幾何意義: 首先將F（x,y)中的y固定為一點，通過該點，做平行於XoZ的平面（命名為A），A與空間曲面的交線是一條曲線，自變量是X，因變量是z; F（x,y)對X的偏導數的幾何意義就是在一個確定的y上，Z隨X的瞬間變化率；

然後我們再來看一下F（x,y)關於Y的偏導數的幾何意義；
如下圖：

同樣，和關於X的偏導數一樣的操作，使用平行於yOX 的平面去截取空間曲面，會得到一條自變量是Y，因變量是z的曲線， 故F（x,y)關於y的偏導數的幾何意義是 固定一個x 後，z隨y的瞬時變化 率；

以上都是隱函數存在定理的準備知識，接下來對定理進行分析：
首先放圖：

如圖： 該曲面在點P（藍色點）處 滿足F（x0，y0) = 0; 且該點的關於y的偏導數不等於零，（如果等於零的話，表示在 空間曲面和平面XOY 相交形成的曲線方向上，p點的切線與Y軸平行，這樣使得一個x對應了多個Y,不符合函數的定義，也就是不能確定隱函數的存在；），所以可以確定唯一的一個具有連續導數的函數y = f(x),且其導數等於 原偏導數的上的負值；

隱函數存在定理1的幾何解釋