題目描述：

一個餐廳在相繼的 NN 天裏,每天需用的餐巾數不盡相同。假設第 ii 天需要 r_iri? 塊餐巾( i=1,2,...,N)。餐廳可以購買新的餐巾,每塊餐巾的費用為 pp 分;或者把舊餐巾送到快洗部,洗一塊需 m 天,其費用為 f 分;或者送到慢洗部,洗一塊需 nn天( n>mn>m ),其費用為 ss 分( s<fs<f )。

每天結束時,餐廳必須決定將多少塊臟的餐巾送到快洗部,多少塊餐巾送到慢洗部,以及多少塊保存起來延期送洗。但是每天洗好的餐巾和購買的新餐巾數之和,要滿足當天的需求量。

試設計一個算法為餐廳合理地安排好 NN 天中餐巾使用計劃,使總的花費最小。編程找出一個最佳餐巾使用計劃。

建模：

把每天分為二分圖兩個集合中的頂點Xi,Yi，建立附加源S匯T。
從S向每個Xi連一條容量為ri，費用為0的有向邊。
從每個Yi向T連一條容量為ri，費用為0的有向邊。
從S向每個Yi連一條容量為無窮大，費用為p的有向邊。
從每個Xi向Xi+1(i+1<=N)連一條容量為無窮大，費用為0的有向邊。
從每個Xi向Yi+m(i+m<=N)連一條容量為無窮大，費用為f的有向邊。
從每個Xi向Yi+n(i+n<=N)連一條容量為無窮大，費用為s的有向邊。
求網絡最小費用最大流，費用流值就是要求的最小總花費。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define
 
 INF 2147483647
 3 #define LL long long
 4 using namespace std;
 5 queue<int> f;
 6     int n,m,m1,t1,m2,t2,len=-1,st,ed;
 7     struct node{int x,y,c,d,next;} a[100000];
 8     int b[100000],last[100000],pre[100000],pos[100000],p[100000];
 9     LL dis[100000];
10     bool bz[100000];
11 void ins(int x,int y,int c,int d)
12 {
13     a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;a[len].next=last[x];last[x]=len;
 
14     a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;a[len].next=last[y];last[y]=len;
15 }
16 bool spfa()
17 {
18     memset(bz,true,sizeof(bz));
19     bz[st]=false;
20     memset(dis,63,sizeof(dis));
21     dis[st]=0;
22     p[st]=INF;
23     f.push(st);
24     while(!f.empty())
25     {
26         int x=f.front();
27         bz[x]=true;
28         for(int i=last[x];i>-1;i=a[i].next)
29         {
30             int y=a[i].y;
31             if(a[i].c>0&&dis[y]>dis[x]+a[i].d)
32             {
33                 dis[y]=dis[x]+a[i].d;
34                 pos[y]=x;
35                 pre[y]=i;
36                 p[y]=min(p[x],a[i].c);
37                 if(bz[y])
38                 {
39                     f.push(y);
40                     bz[y]=false;
41                 }
42             }
43         }
44         f.pop();
45     }
46     return dis[ed]<4557430888798830399;
47 }
48 LL flow()
49 {
50     LL ans=0;
51     while(spfa())
52     {
53         ans+=p[ed]*dis[ed];
54         for(int i=ed;i!=st;i=pos[i])
55         {
56             a[pre[i]].c-=p[ed];
57             a[pre[i]^1].c+=p[ed];
58         }
59     }
60     return ans;
61 }
62 int main()
63 {
64     int x;
65     scanf("%d",&n);
66     st=0,ed=2*n+1;
67     memset(last,-1,sizeof(last)); 
68     for(int i=1;i<=n;i++)
69     {
70         scanf("%d",&x);
71         ins(st,i,x,0);//每天晚上從起點獲得x條臟餐巾 
72         ins(i+n,ed,x,0);//每天白天,向匯點提供x條幹凈的餐巾,流滿時表示第i天的餐巾夠用 
73     }
74     scanf("%d %d %d %d %d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2);
75     for(int i=1;i<=n;i++)
76     {
77         if(i+1<=n) ins(i,i+1,INF,0);//每天晚上可以將臟餐巾留到第二天晚上 
78         if(i+t1<=n) ins(i,i+n+t1,INF,m1);//每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾 
79         if(i+t2<=n) ins(i,i+n+t2,INF,m2);//每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾 
80         ins(st,i+n,INF,m);//每天早上可以購買餐巾 
81     }
82     printf("%lld",flow());
83 }

網絡流——餐巾計劃問題