洛谷 P1967 貨車運輸

題目描述

A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n ，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物， 司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n,m ，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道路。

接下來 m 行每行 3 個整數 x, y, z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z的道路。註意： x 不等於 y ，兩座城市之間可能有多條道路 。

接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。

接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，註意： x 不等於 y 。

輸出格式：

共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨車不能到達目的地，輸出 ?1 。

輸入輸出樣例

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

3
-1
3

說明

對於 30% 的數據， 0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000 ；

對於 60% 的數據， 0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000 ；

對於 100% 的數據， 0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000 。

思路：先求最小生成樹，記錄下最小生成樹中權值最大的邊，然後根據這條邊再求最大生成樹，然後通過求LCA求出最後的答案

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, q, x, y, cnt;
int hd[10005], nxt[20005], to[20005], w[20005];
int p[50005], f[10005
 
][20], minv[10005][20], dep[10005];
struct edge {
    int x, y, z;
    bool operator < (const edge &rhs) const {
        return z > rhs.z;
    }
} e[50005];

void add(int x, int y, int z) {
    to[cnt] = y;
    w[cnt] = z;
    nxt[cnt] = hd[x];
    hd[x] = cnt++;
}

int fnd(int x) {
    return p[x] == x ? x : p[x] = fnd(p[x]);
}
void kruskal() {
    for(int i = 0; i < m; i++) p[i] = i;
    sort(e, e+m);
    for(int i = 0; i < m; i++) if(fnd(e[i].x) != fnd(e[i].y)) {
            add(e[i].x, e[i].y, e[i].z);
            add(e[i].y, e[i].x, e[i].z);
            p[fnd(e[i].x)] = fnd(e[i].y);
        }
}

void dfs(int x, int p) {
    for(int i = hd[x]; ~i; i = nxt[i]) if(i != p) {
            dep[to[i]] = dep[x] + 1;
            f[to[i]][0] = x;
            minv[to[i]][0] = w[i];
            dfs(to[i], i ^ 1);
        }
}

int lca(int x, int y) {
    int ans = 100000000;
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    for(int i = 15; i >= 0; i--) if(dep[f[y][i]] >= dep[x]) {
            ans = min(ans, minv[y][i]);
            y = f[y][i];
        }
    if(x == y) return ans;
    for(int i = 15; i >= 0; i--) if(f[x][i] != f[y][i]) {
            ans = min(ans, min(minv[x][i], minv[y][i]));
            x = f[x][i];
            y = f[y][i];
        }
    return f[x][0] == 0 ? -1 : min(ans, min(minv[x][0], minv[y][0]));
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d%d", &e[i].x, &e[i].y, &e[i].z);
    memset(hd, -1, sizeof hd);
    kruskal();
    dep[1] = 1;
    dfs(1, -1);
    for(int j = 1; j <= 15; j++)
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1];
            minv[i][j] = min(minv[i][j-1], minv[f[i][j-1]][j-1]);
        }
    scanf("%d", &q);
    while(q--) scanf("%d%d", &x, &y), printf("%d\n", lca(x, y));
    return 0;
}

洛谷 P1967 貨車運輸