P1967 貨車運輸

題目描述

A 國有 n 座城市，編號從 1 到 n，城市之間有 m 條雙向道路。每一條道路對車輛都有重量限制，簡稱限重。現在有 q 輛貨車在運輸貨物， 司機們想知道每輛車在不超過車輛限重的情況下，最多能運多重的貨物。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為 truck.in。

輸入文件第一行有兩個用一個空格隔開的整數 n，m，表示 A 國有 n 座城市和 m 條道

路。 接下來 m 行每行 3 個整數 x、 y、 z，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示從 x 號城市到 y 號城市有一條限重為 z 的道路。註意： x 不等於 y，兩座城市之間可能有多條道路 。

接下來一行有一個整數 q，表示有 q 輛貨車需要運貨。

接下來 q 行，每行兩個整數 x、y，之間用一個空格隔開，表示一輛貨車需要從 x 城市運輸貨物到 y 城市，註意： x 不等於 y 。

輸出格式：

輸出文件名為 truck.out。

輸出共有 q 行，每行一個整數，表示對於每一輛貨車，它的最大載重是多少。如果貨

車不能到達目的地，輸出-1。

輸入輸出樣例

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

3
-1
3

說明

對於 30%的數據，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；

對於 60%的數據，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；

對於 100%的數據，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

思路：

　　LCA+最大生成樹（路的限重越大越好）

上代碼：

1.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
#define INF 1000000000
#define MAXM 50010
#define MAXN 10010
struct node {
    int x,y,v;
} E[MAXM];
struct node2 {
    int y,next,v;
} e[MAXN*2];
int n,m,q,len;
int vis[MAXN],f[MAXN],Link[MAXN],deep[MAXN],anc[MAXN][25],w[MAXN][25];

inline int read() {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)  { if(ch==‘-‘)  f=-1; ch=getchar();    }
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) { x=x*10+ch-‘0‘;    ch=getchar(); }
    return x*f;
}

bool cmp(node a,node b) {
    return a.v>b.v;
}

int find(int x)  {
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}

void insert(int x,int y,int v) {
    e[++len].next=Link[x];
    Link[x]=len;
    e[len].y=y;
    e[len].v=v;
}

void dfs(int x) { //計算深度 
    vis[x]=1;
    for(int i=1; i<=20; i++) {
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
        w[x][i]=min(w[x][i-1],w[anc[x][i-1]][i-1]);
    }
    for(int i=Link[x]; i; i=e[i].next)
        if(!vis[e[i].y]) {
            deep[e[i].y]=deep[x]+1;
            anc[e[i].y][0]=x;
            w[e[i].y][0]=e[i].v;
            dfs(e[i].y);
        }
}

int lca(int x,int y) { //求LCA 
    if(deep[x]<deep[y])  swap(x,y);
    for(int i=20; i>=0; i--)
        if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])
            x=anc[x][i];
    if(x==y)  return x;
    for(int i=20; i>=0; i--)
        if(anc[x][i]!=anc[y][i])
            x=anc[x][i],y=anc[y][i];
    return anc[x][0];
}

int ask(int x,int f) { //求路徑上的最小值 
    int mn=INF;
    int t=deep[x]-deep[f];
    for(int i=0; i<=16; i++)
        if(t&(1<<i)) { //1<<i一定為真，所以要求t為真 
            mn=min(mn,w[x][i]);
            x=anc[x][i];
        }
    return mn;
}

int main() {
    memset(w,127/3,sizeof(w));
    n=read();    m=read();
    for(int i=1; i<=m; i++)  {
        E[i].x=read(); E[i].y=read(); E[i].v=read();
    }
    sort(E+1,E+m+1,cmp);
    for(int i=1; i<=n; i++)  f[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);
        if(x!=y) {
            f[x]=y;
            insert(E[i].x,E[i].y,E[i].v);
            insert(E[i].y,E[i].x,E[i].v);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)  if(!vis[i])  dfs(i);
    q=read();
    for(int i=1; i<=q; i++) {
        int x=read(),y=read();
        if(find(x)!=find(y)) {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        int t=lca(x,y);
        printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));
    }
    return 0;
}

2.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define maxm 50010

int n,m,f[maxn][20],sum[maxn][20],fa[maxn],num,p,dep[maxn],head[maxn];
bool vis[maxn];
struct node {
    int f,to,v;
} a[maxm];
struct Edge {
    int pre,v,to;
} e[maxm];

int cmp(node x,node y) {
    return x.v>y.v;
}

int find(int x) {
    if(fa[x]==x)return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}

int connect(int x,int y) {
    int f1=find(x),f2=find(y);
    if(f1==f2)return 0;
    else fa[f1]=f2;
    return 1;
}

void Insert(int from,int to,int v) {
    e[++num].v=v;
    e[num].to=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}

void dfs(int now,int father,int deep) {
    vis[now]=1;
    dep[now]=deep;
    for(int i=head[now]; i; i=e[i].pre) {
        int v=e[i].to;
        if(v==father)continue;
        f[v][0]=now;
        sum[v][0]=e[i].v;
        dfs(v,now,deep+1);
    }
}

int lca(int x,int y) {
    if(x==y)return 0;
    int ans=0x3f3f3f3f;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=18; i>=0; i--) {
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]&&f[x][i]!=0)
        ans=min(ans,sum[x][i]),x=f[x][i];
    }
    if(x==y)return ans;
    for(int i=18; i>=0; i--) {
        if(f[x][i]!=f[y][i]) {
            ans=min(ans,sum[x][i]);
            ans=min(ans,sum[y][i]);
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    ans=min(sum[x][0],ans);
    ans=min(sum[y][0],ans);
    return ans;
}

int main() {
    memset(sum,127/3,sizeof(sum));
    int x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%d%d%d",&a[i].f,&a[i].to,&a[i].v);
    for(int i=1; i<=n; i++)fa[i]=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        if(connect(a[i].f,a[i].to)) {
            Insert(a[i].f,a[i].to,a[i].v);
            Insert(a[i].to,a[i].f,a[i].v);
            cnt++;
            if(cnt==n-1)break;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)if(!vis[i])dfs(i,0,1);
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            if(f[f[i][j-1]][j-1]!=0) {
                f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
                sum[i][j]=min(sum[i][j-1],sum[f[i][j-1]][j-1]);
            }
    scanf("%d",&p);
    for(int i=1; i<=p; i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(find(x)!=find(y)) {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        printf("%d\n",lca(x,y));
    }
}

自己選的路，跪著也要走完！！！

P1967 貨車運輸