exgcd解不定方程時候$abs()$不能亂加

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僅包含一個數M，即最少可能的山洞數。輸入數據保證有解，且M不大於10^6。

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題目分析

註意到$n$很小且保證$M≤10^6$，自然想到枚舉答案對不對！其實枚舉答案的復雜度是不對的但是就是可過（因為$n^2$的驗證大多數情況達不到上界；出題人的本意大概也是枚舉吧）

$O(M)$枚舉答案之後考慮如何驗證。兩個野人當總洞穴數為$M‘$時在有生之年相遇即$C_i+time*P_i≡C_j+time*P_j(modM‘)$，其中$time≤min\{L_i,L_j\}$。那麽這個式子就可以展開後作為不定方程求解了。註意最後要將特解變化為最小正整數解。

這裏要說的時，求解不定方程時，即使部分會出現負數情況，也不能夠亂加$abs()$

哦這題枚舉答案還要從$mx$開始，因為有部分情況會出現$M‘<mx$在表達式上合法的情況。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 int n,c[23],p[23],l[23],mx;
 4 
 5 void exgcd(int a, int b, int &x, int &y)
 6 {
 7     if (b==0){
 8         x = 1, y = 0;
 9         return
 
;
10     }
11     exgcd(b, a%b, y, x);
12     y -= a/b*x;
13 }
14 int gcd(int x, int y){return y==0?x:gcd(y, x%y);}
15 int abs(int x){return x>0?x:-x;}
16 bool able(int ts)
17 {
18     register int i,j,ci,cj,pi,pj,lt,d,mt;
19     for (i=1; i<=n; i++)
20         for (j=i+1; j<=n; j++)
21         {
22             int x,y;
23             ci = c[i], cj = c[j], pi = p[i], pj = p[j], lt = std::min(l[i], l[j]);
24             d = gcd(pi-pj, ts);
25             if ((cj-ci)%d) continue;
26             exgcd(pi-pj, ts, x, y);
27             mt = abs(ts/d), x = ((x*(cj-ci)/d)%mt+mt)%mt;
28             if (x <= lt) return 0;
29         }
30     return 1;
31 }
32 int main()
33 {
34     scanf("%d",&n);
35     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]), mx = mx>c[i]?mx:c[i];
36     for (int m=mx; m<=1000000; m++)
37         if (able(m)){
38             printf("%d\n",m);
39             return 0;
40         }
41     return 0;
42 }

END

【數學 exgcd】bzoj1407: [Noi2002]Savage