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僅包含一個數M，即最少可能的山洞數。輸入資料保證有解，且M不大於10^6。

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//該樣例對應於題目描述中的例子。

Solution

對我來說很清奇的一個思路：列舉答案。我自己推了一下式子可以推出來exgcd，但是就是想不到列舉那個m，還是要多讀題..

式子其實不難推

求對於最小的m ，滿足

$$c_1+(p_1*x)\space mod\space m = c_2 + (p_2*x)\space mod \space m $$

的同時，滿足$x>min(l_1,l_2)$

上式可化為：

$$p_1*x\space mod\space m -p_2*x\space mod\space m=c2-c1 $$

$$x*(p_1-p_2)-ym=c2-c1$$

對於x,滿足$x>min(l1,l2)$

所以就化為了exgcd的標準形式，記得把x弄成最小整數解就好。

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline

namespace io {

    #define in(a) a=read()
    #define out(a) write(a)
    #define outn(a) out(a),putchar('\n')

    #define I_int int
    inline I_int read() {
        I_int x 
 
= 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
        while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; }
        while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; }
        return x * f ;
    }
    char F[ 200 ] ;
    inline void write( I_int x ) {
        if( x == 0 ) { putchar( '0' ) ; return ; }
        I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
        if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;
        int cnt = 0 ;
        while( tmp > 0 ) {
            F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;
            tmp /= 10 ;
        }
        while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
    }
    #undef I_int

}
using namespace io ;

#define N 100010

int n , mod , c[N] , p[N] , l[N] ;

int x , y ;
int exgcd(int a , int b) {
    if(b == 0) {x = 1 , y = 0 ; return a;}
    int ans = exgcd(b , a % b), tmp = x ;
    x = y; y = tmp - (a / b) * y;
    return ans ;
}

int main() {
    int mx = 0 ; n = read() ;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        c[i] = read() , p[i] = read() , l[i] = read() ;
        mx = std::max(mx , c[i]) ;
    } mod = mx - 1 ;
    while(1) {
        mod ++ ;
        int flag = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
            for(int j = i + 1 ; j <= n ; j ++) {
                x = 0 , y = 0 ;
                int k = ((p[i] - p[j]) % mod + mod) % mod , tmp = c[j] - c[i] ;
                int gcd = exgcd(k , mod);
                if(tmp % gcd) continue ;
                int t = mod ;
                x *= tmp / gcd ; t /= gcd ; t = std::abs(t) ;
                x = ((x % t) + t) % t; 
                if(x <= std::min(l[i] , l[j])) {flag = 1 ; break ;}
            }
            if(flag) break ;
        }
        if(!flag) { outn(mod) ; return 0 ; }
    }
}