https://www.zybuluo.com/ysner/note/1239406

題面

給出一個大小為\(n\)的無向圖，求圖中每個點的度數大於零且都是偶數的子圖的個數。

• \(n\leq2*10^5\)

  解析

  子圖不一定是聯通的！！！
  則設圖中最小環（不由其它環組成的環）的個數為\(x\)。
  如果同一聯通塊中的點再次聯通，就構成了一個新的最小環。
  因為這些環選與不選都可構成新子圖，於是
  \(ans=2^x-1\)（去掉一個環都不選的情況）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+9,N=1e6+100;
ll n,m,h[N],cnt,f[N],ans;
il ll gi()
{
   re ll x=0,t=1;
   re char ch=getchar();
   while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
   if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
   return x*t;
}
il int find(re int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
int main()
{
  freopen("magician.in","r",stdin);
  freopen("magician.out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,n) f[i]=i;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=gi(),v=gi(),fu=find(u),fv=find(v);
      if(fu^fv) f[fu]=fv;
      else ans=(ans*2+1)%mod;
      printf("%lld\n",ans);
    }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}
 

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