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尋寶遊戲

對於dfs序的理解。好題！題目傳送門

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Description

小B最近正在玩一個尋寶遊戲，這個遊戲的地圖中有N個村莊和N-1條道路，並且任何兩個村莊之間有且僅有一條路徑可達。遊戲開始時，玩家可以任意選擇一個村莊，瞬間轉移到這個村莊，然後可以任意在地圖的道路上行走，若走到某個村莊中有寶物，則視為找到該村莊內的寶物，直到找到所有寶物並返回到最初轉移到的村莊為止。小B希望評測一下這個遊戲的難度，因此他需要知道玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。但是這個遊戲中寶物經常變化，有時某個村莊中會突然出現寶物，有時某個村莊內的寶物會突然消失，因此小B需要不斷地更新數據，但是小B太懶了，不願意自己計算，因此他向你求助。為了簡化問題，我們認為最開始時所有村莊內均沒有寶物

Input

第一行，兩個整數N、M，其中M為寶物的變動次數。

接下來的N-1行，每行三個整數x、y、z，表示村莊x、y之間有一條長度為z的道路。 接下來的M行，每行一個整數t，表示一個寶物變動的操作。若該操作前村莊t內沒有寶物，則操作後村莊內有寶物；若該操作前村莊t內有寶物，則操作後村莊內沒有寶物。

Output

M行，每行一個整數，其中第i行的整數表示第i次操作之後玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。若只有一個村莊內有寶物，或者所有村莊內都沒有寶物，則輸出0。

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思路

考慮如何維護這個東西。

考場上先想到樹剖，發現不行。然後發現一個奇妙的性質。

假設有寶藏的點的公共LCA是rt。從rt開始遍歷，發現先走到dfs序最小的，然後走到第二小的…… 因此用一個set維護dfs序即可。每次在set裏加入一個數x，設位置是pos，那麽更新答案，$ans=ans+dis(A_{pos-1},x)+dis(A_{pos+1},x)-dis(A_{pos-1},A_{pos+1})$ 代碼

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 #include<set>
 8 #define N (100010)
 9 #define inf (0x7f7f7f7f)
10 #define index IIIIII
11 #define LL long long
12 using namespace std;
 
13 set <int> S;
14 typedef set<int>::iterator iter;
15 int dep[N],f[N][18],bh[N]; LL d[N][18],c[N<<2];
16 int fi[N<<2],ne[N<<2],to[N<<2],b[N],dfn[N],n,m,R,P,rt,edge,index,cnt;
17 bool vis[N],vv[N]; LL ans;
18 inline int read()
19 {
20     int data=0;char ch=0;
21     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
22     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) data=data*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
23     return data;
24 }
25 
26 void add(int x,int y,int z)
27 {
28     to[++edge]=y,ne[edge]=fi[x],fi[x]=edge,c[edge]=z;
29 }
30 void dfs1(int u,int Fa)
31 {
32     f[u][0]=Fa;
33     bh[++index]=u,dfn[u]=index;
34     for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
35     {
36         int v=to[i];
37         if(v!=Fa)dep[v]=dep[u]+1,d[v][0]=c[i],dfs1(v,u);
38     }
39 }
40 void bz()
41 {
42     for(int j=1;j<=17;j++)
43     for(int i=1;i<=n;i++)
44     f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],d[i][j]=d[f[i][j-1]][j-1]+d[i][j-1];
45 }
46 void addans(int x,int y,LL tp)
47 {
48     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
49     int k=dep[x]-dep[y];
50     for(int i=0;i<=17;i++)
51     if(k&(1<<i))ans+=(LL)d[x][i]*tp,x=f[x][i];
52     if(x==y)return;
53     for(int i=17;i>=0;i--)
54     if(f[x][i]!=f[y][i])ans+=(d[x][i]+d[y][i])*tp,x=f[x][i],y=f[y][i];
55     ans+=(d[x][0]+d[y][0])*tp;
56 }
57 iter pre(iter t){return (t==S.begin())?--S.end():--t;}
58 iter suc(iter t){return (t==--S.end())?S.begin():++t;}
59 void Add(int x)
60 {
61     if(S.size())
62     {
63         iter t=S.lower_bound(dfn[x]),t1;
64         if(t==S.end())t=S.begin(); t1=pre(t);
65         addans(x,bh[*t],1),addans(x,bh[*t1],1),addans(bh[*t],bh[*t1],-1);
66     }
67     S.insert(dfn[x]);
68 }
69 void Del(int x)
70 {
71     iter t=S.find(dfn[x]); 
72     iter tl=pre(t),tr=suc(t);
73     addans(bh[*tl],x,-1),addans(x,bh[*tr],-1),addans(bh[*tl],bh[*tr],1);
74     S.erase(dfn[x]);
75 }
76 int main()
77 {
78     //freopen("stone.in","r",stdin);
79     //freopen("stone.out","w",stdout);
80     n=read(),m=read();
81     for(int i=1;i<n;i++)
82     {
83         int x=read(),y=read(),z=read();
84         add(x,y,z),add(y,x,z);
85     }
86     dfs1(1,0),bz();
87     while(m--)
88     {
89         int x=read();
90         vv[x]^=1; char ch;
91         if(vv[x])ch=‘+‘;else ch=‘-‘;
92         if(ch==‘+‘)Add(x);
93         if(ch==‘-‘)Del(x);
94         printf("%lld\n",ans);
95     }
96 }

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[SDOI2015]尋寶遊戲