題意

有兩個礦場，以及一個食物運送鏈。可以選擇將每天的食物發給第一個礦場或第二個礦場。
食物一共有三種。
如果當天的食物與前\(x(x < 3)\)天的食物中有幾樣不同則獲得幾單位煤。
求最多獲得多少煤。

分析一下

• \(DP\)很好想啦，\(F_{i,sta_1,sta_2,sta_3,sta_4} \text{ }\)表示在第\(i\)天分發食物，第一個礦場前兩天的食物為\(sta_1,sta_2\)，第二個礦場前兩天的食物為\(sta_3,sta_4\)最多能獲得多少煤。
• \(0 \leq sta_1,sta_2,sta_3,sta_4 \leq 3\)（若不到三天食物表示為零）
• 每次考慮將當天的食物放在第一個礦場或第二個礦場。設當天食物為\(food\)，則：
  \[ F_{i,sta_2,food,sta_3,sta_4}=max\{F_{i-1,sta_1,sta_2,sta_3,sat_4}+val\{food,sta_1,sta_2\},F_{i,sta_2,food,sta_3,sta_4}\}\]
  \[ F_{i,sta_1,sta_2,sta_4,food} = max\{F_{i-1,sta_1,sta_2,sta_3,sta_4}+val\{food,sta_3,sta_4\},F_{i,sta_1,sta_2,sta_4,food}\}\]
• \(val\)
  為三天食物比較返回獲得的煤的數量。
• 沒啦，水一發~

一個問題

• \(MLE\)了\(\cdots\)
• 因為每層的轉移只與上一層有關，於是就可以使用一個兩層的數組，來保存上一組的狀態以及這一組即將推出的狀態。
• 就叫做滾動數組。

一些技巧

• 用兩個指針\(pre=0,now=1\)指向上一層與這一層。
• 每層做完了以後就\(pre=1-pre,now=1-now\)就可以實現交換，記得\(now\)的那一層要先清空。
• val函數好麻煩？
• 用三個桶記一下再加起來判斷不就行了嗎。

代碼君

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define int long long
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)

using namespace std;

int n, now = 1, pre = 0;
int f[2][4][4][4][4];
int ans = -1, food;
char s[100005];

inline int getnum(char ch) {
    if (ch == ‘M‘)
        return 1;
    if (ch == ‘F‘)
        return 2;
    return 3;
} //獲得字符的編號，編號您隨意。 

inline int getval(int a, int b, int c) {
    int cnt[4] = {0};
    cnt[a] = cnt[b] = cnt[c] = 1;
    return cnt[1] + cnt[2] + cnt[3];
} //用三個桶來統計獲得了多少煤。 

signed main() {
    scanf("%lld", &n);
    scanf("%s", s + 1);
    memset(f, -1, sizeof f);
    f[0][0][0][0][0] = 0;
    
    For(i, 1, n){
        memset(f[now], -1, sizeof f[now]);
        For(sta1, 0, 3)
            For(sta2, 0, 3)
                For(sta3, 0, 3)
                    For(sta4, 0, 3) {
                        if (f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] == -1)
                            continue;
                        int food = getnum(s[i]);
                        int val = getval(food, sta1, sta2); //給第一個礦場 
                        f[now][sta2][food][sta3][sta4] = max(f[now][sta2][food][sta3][sta4], f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] + val);
                        val = getval(food, sta3, sta4); //給第二個礦場 
                        f[now][sta1][sta2][sta4][food] = max(f[now][sta1][sta2][sta4][food], f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4] + val);
                    }
        now = 1 - now, pre = 1 - pre; //實現滾動 
    }
    For(sta1, 0, 3)
        For(sta2, 0, 3)
            For(sta3, 0, 3)
                For(sta4, 0, 3)
                    ans = max(ans, f[pre][sta1][sta2][sta3][sta4]); //找答案 
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
 

【礦工配餐_IOI2007Miners 】