題目大意：給出一個n（1 <= n < 2^31）求出H(n)的結果，H(n)的定義為下：

分析：對於一個n，設 t = n / i：

　　滿足 t >= 1的有多少個呢？　　有 n / 1 個。

　　滿足 t >= 2的有多少個呢？　　有 n / 2 個。

　　……

　　滿足 t >= k的有多少個呢？　　有 n / k 個。

以上結論不難發現，我們再進一步就能發現：

　　滿足 t == 1 的有 n/1 - n/2 個

　　滿足 t == 2 的有 n/2 - n/3 個

　　……

　　滿足 t == k 的有 n/k - n/(k+1) 個

發現這個規律，我們就需要考慮這個 t 枚舉到哪呢？t 從1 枚舉 到 n 肯定是對的，但是時間上不允許，我們可以改進一下，我們在枚舉 t >= i 的時候，我們可以順便計算出滿足 t >= n/i 的有多少個（舉個例子，n == 10，t >= 2的有5個，那麽t>=5的就有2個）。這樣一來時間復雜度就變為O(√n)了，這樣就足夠了。詳情見代碼：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 typedef unsigned long long ULL;
 9 
10 LL H(int n){
11     LL ans = 0;
12     int m = sqrt(n+0.5);
13     for(int i = 2; i <= m; ++i){
 
14         ans += (LL)(i-1)*(n/(i-1)-n/i);
15         ans += n/(i-1);
16     }
17     ans += m*(n/m - m);
18     ans += n/m;
19     return ans;
20 }
21 
22 int main(){
23     int T, ca = 1;
24     scanf("%d", &T);
25     while(T--){
26         int n;
27         scanf("%d", &n);
28         printf("
 
Case %d: %lld\n", ca++, H(n));
29     }
30     return 0;
31 }

LightOJ - 1245 Harmonic Number (II) (找規律)