題目描述

金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麽布置，你說了算，只要不超過 N 元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

主件 附件

電腦 打印機，掃描儀

書櫃 圖書

書桌 臺燈，文具

工作椅 無

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入

第 1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m

（其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本數據，每行有3個非負整數

v p q

（其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出

只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

樣例輸入

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

樣例輸出

2200

題解

這道題一共有5個決策：

1.不選當前物品；

2.選擇當前物品，但不選附件；

3.選擇當前物品與附件1；

4.選擇當前物品與附件2；

5.選擇當前物品與附件1、2。

然後我們很容易想到用01背包的轉移方程轉移，但是在轉移前需要先判斷，當前容量是否可以再裝下附件。

對於選擇附件1：dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s1 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] );

對於選擇附件2：dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );

對於選擇附件1、2：dp[ j ]=max( dp[ j ],dp[ j - v[ fa] - v[ s1 ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxx 2139062143
#define maxint 2147483647
using namespace std;

const int maxn=32000+100;
const int maxm=100;

int N,m,cnt;
int v[maxm],p[maxm],q[maxm];
int dp[3000001];
int son[maxm][3];
int s[maxm];

int read(){
    int xx=0,kk=1;char ch;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)  {if(ch==‘-‘)kk=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){xx=xx*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return kk*xx;
}

int main(){
    N=read(),m=read();
    N/=10;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        v[i]=read(),p[i]=read(),q[i]=read();
        v[i]/=10;
        if(q[i]==0){
            cnt++;
            s[cnt]=i;
        }
        else{
            if(son[q[i]][1]==0) son[q[i]][1]=i;
            else son[q[i]][2]=i;
        }
    }
    int ans=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int fa=s[i];
        for(int j=N;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]]+v[fa]*p[fa]);
            int s1=son[fa][1],s2=son[fa][2];
            if(s1!=0&&j-v[fa]-v[s1]>=0)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]);
            if(s2!=0){
                if(j-v[fa]-v[s2]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s2]*p[s2]);
                if(j-v[fa]-v[s1]-v[s2]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]+v[s2]*p[s2]);
            }
            ans=max(ans,dp[j]);
        }
    }
    cout<<ans*10;
    return 0;
}

【luogu1064】金明的預算方案