用1*2的瓷磚去鋪N*M的地面，問有多少種鋪法

第一行有兩數n，m。表示地面的大小

共一行，為方案總數

2 2

2

分析：

用1*2的磚去恰好鋪滿n*m的空間,對於第k行第j列,有3種情況將該點鋪滿
1:由第k-1行第j列磚豎著鋪將第k行第j列鋪滿
2:由第k行第j列被橫鋪磚鋪滿
3:第k行第j列磚豎著鋪將該點鋪滿
所以對於每一列的情況其實有兩種(1,0)表示該點鋪磚還是不鋪

*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include 
 
<queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define INF 99999999
typedef long long LL;
using namespace std;
 
const int MAX=(1<<11)+10;
int n,m;
LL temp[MAX],dp[MAX],bin[15];
bool mark[MAX];
 
bool check(int i){
    while(i){
        if(i&1){
            i>>=1;
            if(!(i&1))return false;//第j列是1則第j+1列必須是1 
            i>>=1;//繼續判斷下一列 
        }else i>>=1;//繼續判斷下一列 
    }
    return true;
}
 
void Init(){
    memset(mark,false,sizeof mark);
    memset(temp,0,sizeof temp);
    for(int i=0;i<bin[m];++i){//初始化第一行和可以到達什麽狀態 
        if(check(i))temp[i]=1,mark[i]=true;
    }
}
 
void DP(){
    for(int k=2;k<=n;++k){
        for(int i=0;i<bin[m];++i)dp[i]=0;
        for(int i=0;i<bin[m];++i){
            for(int j=0;j<bin[m];++j){
                if((i|j) != bin[m]-1)continue;//每一位或之後必須每一位是1(綜合前面3種情況和分析可知)
                if(!mark[i&j])continue;//由初始化和前面分析三種情況分析可知i&j必須得到和初始化可以到達的狀態一樣才行
                dp[i]+=temp[j];//i可以從j到達,則增加j的方案數 
            }
        }
        for(int i=0;i<bin[m];++i)temp[i]=dp[i];
    }
}
 
int main(){
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<12;++i)bin[i]=2*bin[i-1];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
        if(n<m)swap(n,m);//始終保持m<n,提高效率 
        Init();
        DP();
        printf("%lld\n",temp[bin[m]-1]);//輸出最後一行到達時的狀態必須全部是1 
    }
    return 0;
}

優化：

<code class="language-cpp">/*優化:不去盲目的列舉所有狀態i和j然後判斷狀態j能否到達i,這樣效率很低,因為能到達i的狀態j很少 
因此對於每種狀態i,由i區搜索能到達i的狀態j,大大提高效率 
有298ms->32ms  
*/   
#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstdlib>  
#include <cstring>  
#include <string>  
#include <queue>  
#include <algorithm>  
#include <map>  
#include <cmath>  
#include <iomanip>  
#define INF 99999999  
typedef long long LL;  
using namespace std;  
  
const int MAX=(1<<11)+10;  
int n,m;  
LL temp[MAX],dp[MAX],bin[15];  
  
bool check(int i){  
    while(i){  
        if(i&1){  
            i>>=1;  
            if(!(i&1))return false;//第j列是1則第j+1列必須是1   
            i>>=1;//繼續判斷下一列   
        }else i>>=1;//繼續判斷下一列   
    }  
    return true;  
}  
  
void Init(){  
    memset(temp,0,sizeof temp);  
    for(int i=0;i<bin[m];++i)if(check(i))temp[i]=1;//初始化第一行  
}  
  
void dfs(int k,int i,int j){  
    if(k == m){dp[i]+=temp[j];return;}  
    if(k>m)return;  
    if((i>>k)&1){  
        dfs(k+1,i,j);  
        if((i>>(k+1))&1)dfs(k+2,i,j|(1<<k)|(1<<(k+1)));  
    }  
    else dfs(k+1,i,j|(1<<k));  
}  
  
void DP(){  
    for(int k=2;k<=n;++k){  
        for(int i=0;i<bin[m];++i)dp[i]=0;  
        for(int i=0;i<bin[m];++i)dfs(0,i,0);  
        for(int i=0;i<bin[m];++i)temp[i]=dp[i];  
    }  
}  
  
int main(){  
    bin[0]=1;  
    for(int i=1;i<12;++i)bin[i]=2*bin[i-1];  
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){  
        if(n<m)swap(n,m);//始終保持m<n,提高效率   
        Init();  
        DP();  
        printf("%lld\n",temp[bin[m]-1]);//輸出最後一行到達時的狀態必須全部是1   
    }  
    return 0;  
}</code>  

瓷磚覆蓋（狀壓DP)