[HNOI2012]礦場搭建

題目描述

煤礦工地可以看成是由隧道連接挖煤點組成的無向圖。為安全起見，希望在工地發生事故時所有挖煤點的工人都能有一條出路逃到救援出口處。於是礦主決定在某些挖煤點設立救援出口，使得無論哪一個挖煤點坍塌之後，其他挖煤點的工人都有一條道路通向救援出口。

請寫一個程序，用來計算至少需要設置幾個救援出口，以及不同最少救援出口的設置方案總數。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件有若幹組數據，每組數據的第一行是一個正整數 N（N<=500），表示工地的隧道數，接下來的 N 行每行是用空格隔開的兩個整數 S 和 T，表示挖 S 與挖煤點 T 由隧道直接連接。輸入數據以 0 結尾。

輸出格式：

輸入文件中有多少組數據，輸出文件 output.txt 中就有多少行。每行對應一組輸入數據的 結果。其中第 i 行以 Case i: 開始（註意大小寫，Case 與 i 之間有空格，i 與:之間無空格，: 之後有空格），其後是用空格隔開的兩個正整數，第一個正整數表示對於第 i 組輸入數據至少需 要設置幾個救援出口，第二個正整數表示對於第 i 組輸入數據不同最少救援出口的設置方案總 數。輸入數據保證答案小於 2^64。輸出格式參照以下輸入輸出樣例。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 復制

9
1 3
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6
1 2
1 3
2 4
2 5

輸出樣例#1： 復制

Case 1: 2 4
Case 2: 4 1

說明

Case 1 的四組解分別是(2,4),(3,4),(4,5),(4,6)；

Case 2 的一組解為(4,5,6,7)。

題解

一道非常好的割點思維題。
而且搭配了分類討論以供良好食用。
很明顯影響人們逃生的路線的就是割點。
每有一個割點就意味著圖的不聯通。
那麽一旦作為一個聯通塊。
自己本身就需要考慮一下情況了。

如果自己就是一個聯通塊沒有連接割點。
那麽需要兩個救援點。
因為如果只建一個的話，塌掉的正好是那個點的話，你就GG了。

只連接到一個割點。
那麽就只要一個。
因為塌掉的是聯通塊的救援點你就可以通過割點出去了。

那麽兩個以上就不用建了。

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1001;
struct node{
    int to,nex;
}e[N<<1];
int vis[N],head[N],num;
int dfn[N],low[N],cur[N],bl[N];
int n,m,idx,cnt,T,size;
long long ans1,ans2;
int read(){
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}

void clear(){
    memset(e,0,sizeof(e));num=0;memset(head,0,sizeof(head));
    memset(cur,0,sizeof(cur));memset(vis,0,sizeof(vis));
    ans1=0,ans2=1;memset(low,0,sizeof(low));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));n=0;memset(bl,0,sizeof(bl));
}

void add(int from,int to){
    num++;
    e[num].to=to;
    e[num].nex=head[from];
    head[from]=num;
}

void tarjan(int x,int top){
    low[x]=dfn[x]=++idx;int addx=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v]){
             tarjan(v,top);
             low[x]=min(low[x],low[v]);
             if(low[v]>=dfn[x]&&x!=top)cur[x]=1;
             if(x==top)addx++;
        }
        low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    }
    if(addx>=2&&x==top)cur[x]=1;
}

void dfs(int x){
    vis[x]=1;size++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v]&&!cur[v])dfs(v);
        if(cur[v]&&bl[v]!=cnt)bl[v]=cnt,num++;
    }
}

void solve(){
    T++;
    m=read();if(m==0)exit(0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
        n=max(max(y,x),n);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])tarjan(i,i);}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]&&!cur[i]){
            cnt++,num=size=0,dfs(i);
            if(num==0)ans1+=2,ans2*=(1ll*size*(size-1)/2);
            if(num==1)ans1+=1,ans2*=1ll*size;
        }
    }
    printf("Case %d: %lld %lld\n",T,ans1,ans2);
}

int main(){
    while(1)clear(),solve();
    return 0;
}

[HNOI2012]礦場搭建（割點）