樹形背包的樸(wu)素(nao)操作的時間復雜度是n^3的，設有n個節點，背包容量為m(和n大小在一個級別上)

以01背包舉例：

void dfs(int u){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        dfs(v);
        for(int i=m;i>=0;i--){
            int tmp=0;
            for(int j=0;j<=i;j++){
                tmp=max(tmp,dp[u][j]+dp[v][i-j]);
            }
            dp[u][i]
 
=tmp;
        }
    }
}

上面的枚舉顯然是n^3的。。。

然而上面這種方法枚舉到了很多還沒有被轉移過的無效狀態，所以可以用siz數組優化。。。

代碼如下：

void dfs(int u){
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to;
        dfs(v);
        for(int j=siz[u];j>=0;j--){
            int tmp=0;
            for(int k=0;k<=siz[v];k++){
                tmp
 
=max(tmp,dp[u][j]+dp[v][k])
            }
            dp[u][j+k]=tmp;
        } 
        siz[u]+=siz[e];
    }
}

於是時間復雜度就降至n^2。。。

證明如下：

對於每個點對(i,j)，

只有在更新到LCA的時候才會出現一次，

所以對於每個點都是一個n，

總體就是n^2。。。

就醬。。。

樹形背包！