題目背景

國王1帶大家到了數字王國的中心：三角聖地。

題目描述

不是說三角形是最穩定的圖形嘛，數字王國的中心便是由一個倒三角構成。這個倒三角的頂端有一排數字，分別是1~N。1~N可以交換位置。之後的每一行的數字都是上一行相鄰兩個數字相加得到的。這樣下來，最底端就是一個比較大的數字啦！數字王國稱這個數字為“基”。國王1希望“基”越大越好，可是每次都自己去做加法太繁瑣了，他希望你能幫他通過編程計算出這個數的最大值。但是這個值可能很大，所以請你輸出它mod 10007 的結果。

任務：給定N，求三角形1~N的基的最大值 再去 mod 10007。

輸入輸出格式

輸入格式：

一個整數N

輸出格式：

一個整數，表示1~N構成的三角形的最大的“基”

輸入輸出樣例

4

24

1125

700

說明

數據：

20% 0<=N<=100

50% 0<=N<=3000

100% 0<=N<=1000000

樣例解釋：

1 3 4 2

4 7 6

11 13

24 是N=4的時候的最大值，當然還有別的構成形式。

PS：它叫做三角聖地，其實它就是個三角形~

本題數據已經更新，目前全部正確無誤！

不要面向數據編程！

　　這道題是一個最簡單的Lucas的板子。但是我由於lucas在調用C（n,m）的時候沒有考慮n < m 的情況。可以說非常尷尬。

　　都是板子，沒什麽好講的，線性跑一遍階乘的逆元，再直接按組合數乘就行。

　　代碼如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include <iostream>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 const int maxn = 1e6 + 5;
 8 const ll mod = 1e4 + 7;
 9 ll read()
10 {
11     ll a = 0,b = 1;
 
12     char c = getchar();
13     while(c < ‘0‘ or c > ‘9‘)
14     {
15         if(c == ‘-‘) b = -1;
16         c = getchar();
17     }
18     while(c >= ‘0‘ and c <= ‘9‘)
19     {
20         a = a * 10 + c - ‘0‘;
21         c = getchar();
22     }
23     return a * b;
24 }
25 ll c[maxn],n,j[maxn],ans,t;
26 ll quickpow(ll a, ll b)
27 {
28     ll base = a;
29     ll ans = 1;
30     while(b != 0)
31     {
32         if(b %2 == 1){
33         ans *=base;
34         ans %= mod;
35     }
36         base *= base;
37         base %= mod;
38         b/=2;
39     }
40     return ans % mod;
41 }
42 ll C(ll a, ll b)
43 {
44     if(a < b) return 0;
45     return   j[a] * (c[a-b] * c[b] % mod) % mod;
46 }
47 ll lucas(ll a, ll b)
48 {
49     if(a < mod && b < mod)
50         return C(a, b) % mod;
51     return
52         C(a % mod, b % mod) * lucas(a / mod, b / mod) % mod;
53 }
54 int main()
55 {
56 //    freopen("fds.in","r",stdin);
57 //    freopen("fds.out","w",stdout);
58     cin >> n;//n = read();
59     c[0] = 1;
60     j[0] = 1;
61     c[1] = 1;
62     j[1] = 1;
63     for(int i=2; i<mod; i++)
64     {
65         j[i] = j[i-1] * i % mod;
66     }
67     c[mod-1] = quickpow(j[mod-1],mod-2) % mod;
68 
69     for(int i=mod-2; i>=1; i--)
70     {
71         c[i] = (c[i+1] * (i+1)) % mod;
72     }
73     for(int i=1; i<=n; i++)
74     {
75         ll m = n-1;
76         if(i %2 == 0) t = i/2 - 1;
77         else t = i/2;
78         if(t == 0) ans+=i;
79         else ans += (lucas(m,t) * (i % mod))%mod;
80         ans %= mod;
81         //printf("%d %lld %lld\n", i, lucas(m,t), ans);
82         //printf("%d %d %d %d %d\n",i,t,c[t],c[n-t-1],j[n-1] * (c[t] * c[n-t-1] % mod) % mod);
83     }
84     //printf("%I64d",ans);
85     //cout << ans << endl;
86     printf("%lld",ans);
87     return 0;
88 }

雜題 洛谷P2675三角聖地