其實就是-n~n中求選k個不同的數，和為0的方案數
學到了新姿勢叫整數劃分，具體實現是dp 詳見：https://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/42551603
設f[i][j]為j個數和為i的方案數，然後因為互不相同，所以轉移的話有兩種，就是當前j個數全部+1，和當前j個數全部+1並且多填一個1出來，也就是f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1]
但是這裏要求選的數不能超過n，我們考慮i>n的f中一定有一個大於n的數，我們把這種情況減掉就行了，也就是f[i][j]-=f[i-n-1][j-1]

這是上面那個blog的截圖

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=100005;
int T,n,m,mod,f[N][15],ans;
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>‘9‘||p<‘0‘)
    {
        if(p==‘-‘)
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>=‘0‘&&p<=‘9‘)
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read(),mod=read();
        f[0][0]=1,ans=0;
        for(int i=1;i<=n*m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(i>=j)
                    f[i][j]=(f[i-j][j]+f[i-j][j-1])%mod;
                if(i>n)
                    f[i][j]=(f[i][j]-f[i-n-1][j-1]+mod)%mod;
            }
        for(int i=1;i<=n*m;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                ans=(ans+f[i][j]*f[i][m-j])%mod;
                if(j!=m)
                    ans=(ans+f[i][j]*f[i][m-j-1])%mod;
            }
        printf("%d\n",ans+(m==1));
    }
    return 0;
}
 

bzoj 3612: [Heoi2014]平衡【整數劃分dp】