整數劃分（一）（二）（三）（四）（五）後接分析

/*
   整數劃分
   （一）將n劃分成若干不同整數之和的劃分數
   （二）將n劃分成若干正整數之和的劃分數
   （三）將n劃分成k個正整數之和的劃分數
   （四）將n劃分成最大數不超過k的劃分數
   （五）將n劃分成若干個 奇正整數之和的劃分數
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1)
#define INF 0x7fffffff
#define inf -INF
#define MM 12900
#define N 50
using namespace std;
typedef long long ll;
const int _max = N + 10;

int dp[_max][_max],n,k,out[6];

int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2){
      /*****************整數劃分（二）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 0; i <= n; ++ i)
        for(int j = 1; j <= n; ++ j){
          if(j>i)dp[i][j]=dp[i][i];
          else dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];
        }
      out[1] = dp[n][n];
      /*****************整數劃分（四）******************/
      out[3] = dp[n][k];
      /*****************整數劃分（三）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 1; i <= N; ++ i)
        for(int j = 1; j <= i; ++ j){
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
      }
      out[2] = dp[n][k];
      /*****************整數劃分（五）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 0; i <= n; ++ i)
       for(int j = 1; j <= n; ++ j){
         if(j&1){
            if(j>i)dp[i][j] = dp[i][i];
            else dp[i][j] = dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
         }
         else dp[i][j] = dp[i][j-1];
       }
       out[4] = dp[n][n];
      /*****************整數劃分（一）******************/
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][0] = 1;
      for(int i = 0; i <= n; ++ i)
        for(int j = 1; j <= n; ++ j){
          if(j>i)dp[i][j]=dp[i][i];
          else dp[i][j] = dp[i-j][j-1] + dp[i][j-1];
        }
      out[5] = dp[n][n];
      /*****************輸出******************/
      for(int i = 1; i<= 5; ++ i)
        printf("%d\n",out[i]);
      printf("\n");
    }
    return 0;
}
/*
/*****（一）將n劃分成若干不同整數之和的劃分數************
   dp[i][j]表示將整數i劃分成不超過j的劃分數，分含不含j兩種情況
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-j][j-1] + dp[i][j-1];(j<=i)
            = dp[i][i]                (j >i)
   =>ans = dp[n][n]

/*****（二）將n劃分成若干正整數之和的劃分數*************
   dp[i][j]表示將整數i劃分成不超過j的劃分數，分含不含j兩種情況
   與（一）區別，j可重複
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];(j<=i)
            = dp[i][i]                (j >i)
   =>ans = dp[n][n]

/*****（三）將n劃分成k個正整數之和的劃分數*************
   dp[i][j]表示將整數i劃分成j個正整數的劃分數，考慮j組數中含不含1
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
   如果不包含1，那麼每組數至少為2，從每堆數中各拿出1還能夠成j堆數dp[i-j][j]
   =>ans = dp[n][k]
/*****（四）將n劃分成最大數不超過k的劃分數************
   dp[i][j]表示將整數i劃分成不超過j的劃分數，分含不含j兩種情況
   是（二）的特例
   dp[0][0] = 1
   dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];(j<=i)
            = dp[i][i]                (j >i)
   =>ans = dp[n][k]
/*****（五）將n劃分成若干個 奇正整數之和的劃分數******
   dp[i][j]表示將整數i劃分成不超過j的劃分數，分含不含j兩種情況
   dp[0][0] = 1;
   j是奇數，正常判斷
                     dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];(j<=i)
                              = dp[i][i]                (j >i)
   j是偶數,dp[i][j] = dp[i][j-1]//往下遞推
   =>ans = dp[n][n]
*/