題意：給你一組括號序列，讓你進行染色，對於每個括號，有無色，紅色，藍色三種方案。染色需要滿足這樣的條件：互相匹配的括號，有且只有一個有顏色，相鄰的括號不能顏色相同（可以同為無色），問合法的染色方案數（答案%1e9+7)

分析:根據題意能夠看出是區間DP，並且狀態轉移的時候，依賴於左右兩端的顏色，所以我們用dp[i][j][x][y]表示i到j的區間內左端顏色為x，右端顏色為y的方案數。

區間[i,j]可以由兩種情況得到，一種是str[i],str[j]匹配，產生新的相匹配的括號，考慮在只有一端染色的情況下，由[i+1][j-1]的狀態轉移得到

二是由已經匹配好的兩個區間得到，這裏，我們可以先用棧預處理出，括號的匹配對應關系，這樣就能找到匹配好的區間位置。

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include  <map>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
#define INF 100000000
typedef long
 
 long LL;
stack<int>S;
const int MOD=1e9+7;
LL dp[710][710][3][3];
LL to[710];
char str[710];
int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    int len=strlen(str+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(str[i]==‘(‘)
        S.push(i);
        else
        {
           int x=S.top();
           to[i]
 
=x;
           to[x]=i;
           S.pop();
        }
    }
    for(int i=1;i<=len-1;i++)
    {
       if(str[i]==‘(‘&&str[i+1]==‘)‘)
       {
         dp[i][i+1][1][0]=1;
         dp[i][i+1][2][0]=1;
         dp[i][i+1][0][1]=1;
         dp[i][i+1][0][2]=1;
       }
    }

    for(int l=3;l<=len-1;l+=2)
        for(int i=1;i<=len-l;i++)
    {
        int j=i+l;
        if(str[i]==‘(‘&&str[j]==‘)‘)
        {
            dp[i][j][1][0]+=(dp[i+1][j-1][2][0]+dp[i+1][j-1][2][1]+dp[i+1][j-1][2][2]+dp[i+1][j-1][0][1]+dp[i+1][j-1][0][2]+dp[i+1][j-1][0][0]);
            dp[i][j][1][0]%=MOD;

            dp[i][j][2][0]+=(dp[i+1][j-1][1][0]+dp[i+1][j-1][1][1]+dp[i+1][j-1][1][2]+dp[i+1][j-1][0][1]+dp[i+1][j-1][0][2]+dp[i+1][j-1][0][0]);
            dp[i][j][2][0]%=MOD;

            dp[i][j][0][1]+=(dp[i+1][j-1][0][2]+dp[i+1][j-1][1][2]+dp[i+1][j-1][2][2]+dp[i+1][j-1][1][0]+dp[i+1][j-1][2][0]+dp[i+1][j-1][0][0]);
            dp[i][j][0][1]%=MOD;

            dp[i][j][0][2]+=(dp[i+1][j-1][0][1]+dp[i+1][j-1][1][1]+dp[i+1][j-1][2][1]+dp[i+1][j-1][1][0]+dp[i+1][j-1][2][0]+dp[i+1][j-1][0][0]);
            dp[i][j][0][2]%=MOD;
        }
           int k=to[i];
            for(int x=0;x<3;x++)
                for(int y=0;y<3;y++)
            {
                  LL res=0;
                  for(int q1=0;q1<3;q1++)
                     for(int q2=0;q2<3;q2++)
                  {
                      if(q1==q2&&q1!=0)continue;
                      res=(res+dp[i][k][x][q1]*dp[k+1][j][q2][y])%MOD;
                  }
                 dp[i][j][x][y]=max(dp[i][j][x][y],res);
            }
    }

     LL ans=0;
    for(int i=0;i<=2;i++)
     for(int j=0;j<=2;j++)
    {
        ans+=dp[1][len][i][j];
    }
    printf("%lld\n",ans%MOD);
    return 0;
}

Codeforces Round #106 (Div. 2) Coloring Brackets（區間DP）