int prime[MAXN], tag[MAXN];
void Get_Prime()
{
    Mem0(tag);
    int cnt = 0;
    for(int i = 2;i < MAXN;++i)
    {
        if(!tag[i])
            prime[cnt++] = i;
        for(int j = 0;j < cnt && i * prime[j] <= MAXN;++j)
        {
            tag[i * prime[j]] = 1;
            if
 
(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

這個是很多人網上給的圖。。。。這裏只是搬個圖來模擬

還是按上面的例子進行一遍模擬：N=20

下面說一下我的理解（關於網上說的兩個重點）

1、

        for(int j = 0;j < cnt && i * prime[j] <= MAXN;++j)

對於這個的解釋我覺得網上的解釋實在看不懂再來看我這個比較好。。。因為我感覺我這個更難懂，但是別人的我看不懂

prime[j] 這裏存是小於或等於 i 的所有素數。關於 i * prime[j] ，我們先看一個素數 2，

如果沒有下面那個 break 的話

當 i = 3 時，這時候有 2 * 3,

當 i = 4 時，這時候有 2 * 4,（事實上程序跑到這裏就 break了）

當 i = 5 時，這時候有 2 * 5。。

類推下去，可以知道，最後算得一定範圍內和prime[j] 相關的合數（任何一個數可以用一個或多個素數相乘得到），這個些數是（prime[j] + 1 ~ i） * prime[j]

2、

            if(i % prime[j] == 0)
                break;

網上都說這裏保證每個合數只會被它的最小質因數篩去，我就解釋一下為什麽這裏會這樣。過程裏的主要式子忘了查什麽資料哪裏瞄到的，當時搭梯子後點來點去的。

質數就不用說了，說合數，每個合數 num 都可以表示成多個質數的積（歐拉函數）

我們設一個合數為 num，這個合數的最小質因數為 a ，那麽可得 num = a^k * b；

1、當 k 為 1 時，num = a * b ( a < b)

2、當 k != 1 時，num = a^k * b

這裏註意到我們將上面代碼的合數表示為 i * prime[j] = num ;當 i % prime[j] == 0 時，那麽 prime[j] 為組成 i 的最小的質數（prime 為從小到大排列的質數組)，即設 i = c * prime[j] ，那麽 num = c * prime[j] * prime[j] = prime[j]^2 * c; 這符合上面的 2，雖然這種推論沒有證明充要條件，但是應該能理解吧。。。。

那麽上面的 1 呢？不就是 num = i * prime[j] = b * a（prime[j] <= i）

線性素數篩