Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 2) D. The hat
阿新 • • 發佈:2018-09-22
個人 函數 答案 def else 代碼 表示 out 個性
可以證明 $b[0]=-b[\frac n 2]$。又由於性質2,所有 b[i] 奇偶性均相同,故若 b[0] 為奇則答案不存在。反之若為偶,由於 $0\dots \frac n 2$ 上 b[i] 的值滿足離散連續性(雖然是離散的數但是相鄰的數滿足連續性,故滿足函數根的存在定理)。於是二分即可。
【代碼】
D. The hat
【題目描述】
交互式題目:
n 個人圍成一圈,每個人有一個數字,滿足相鄰兩個人數字之差的絕對值小於等於 1. 第 i 個人和第 $i + \frac n 2$ 個人相對而坐,現需知道是否存在相對的一組人擁有的數字相同。可以詢問位置 $x$上的人所擁有的數字,詢問的個數不超過60。
【算法】
設 $a[i]$ 表示位置 $i$ 上的人的數字,定義函數 $b[i]=a[i]-a[i+\frac n 2]$ ,則題目轉換為求 $b[i]=0$ 的點,則 $b[i]$ 滿足兩個性質:
1、$b[i]=-b[i+\frac n 2]$
2、$\vert b[i+1]-b[i]\vert = ( 2,-2,0 )$
【代碼】
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n; int ask(int x) { cout<<"? "<<x<<endl; int ans; cin>>ans; return ans; } int main() { cin>>n; int l=0,r=n>>1; int d2=ask(n>>1)-ask(n),d1=-d2; if(d2&1) { cout<<"! -1"<<endl; return 0; } else if(d2==0) { cout<<"! "<<r<<endl; return 0; } while(l<r) { int mid=(l+r)>>1; int d=ask(mid)-ask(mid+(n>>1)); if(!d) { cout<<"! "<<mid<<endl; break; } else if(d*d1<0) r=mid; else l=mid; } return 0; }
Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 2) D. The hat