P1852 [國家集訓隊]跳跳棋

lca

詳細解析見題解

對於每組跳棋，我們可以用一個三元組(x,y,z)表示

我們發現，這個三元組的轉移具有唯一性，收束性

也就是說，把每個三元組當成點，以轉移關系為邊，那麽可以得到一棵樹

顯然最短步數==lca

然後我們就可以愉快地跑lca了

但是還要加優化，就是有可能出現2個靠得近的棋子，但與另一個棋子離得遠的情況

這時要跳很多次，但是可以加速，詳見代碼

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include
 
<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
struct node{
    int a[3];
    bool operator == (const node &tmp) const{return a[0]==tmp.a[0]&&a[1]==tmp.a[1]&&a[2]==tmp.a[2];}
}f,t,p1,p2;
inline int find(node x){
    int d1=x.a[1]-x.a[0],d2=x.a[2]-x.a[1]; bool c=0
 
;
    if(d1==d2) {p1=x; return 0;}
    if(d1<d2) swap(d1,d2),c=1;
    int cnt=d1/d2,d=d1%d2; //加速跳
    if(!d) d+=d2,--cnt;
    if(c) cnt+=find((node){x.a[2]-d-d2,x.a[2]-d,x.a[2]});
    else cnt+=find((node){x.a[0],x.a[0]+d,x.a[0]+d+d2});
    return cnt;
}
inline void change(node x,int step){
    
 
int d1=x.a[1]-x.a[0],d2=x.a[2]-x.a[1]; bool c=0;
    if(d1==d2||!step) {p1=x; return ;}
    if(d1<d2) swap(d1,d2),c=1;
    int cnt=d1/d2,d=d1%d2;
    if(!d) d+=d2,--cnt;
    if(c){
        if(step>=cnt) change((node){x.a[2]-d-d2,x.a[2]-d,x.a[2]},step-cnt);
        else change((node){x.a[2]-d-d2*(cnt-step+1),x.a[2]-d-d2*(cnt-step),x.a[2]},0);
    }
    else{
        if(step>=cnt) change((node){x.a[0],x.a[0]+d,x.a[0]+d+d2},step-cnt);
        else change((node){x.a[0],x.a[0]+d+d2*(cnt-step),x.a[0]+d+d2*(cnt-step+1)},0);
    }
}
inline bool same(int k){
    change(f,k); node r1=p1;
    change(t,k); node r2=p1;
    return r1==r2;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&f.a[0],&f.a[1],&f.a[2],&t.a[0],&t.a[1],&t.a[2]);
    sort(f.a,f.a+3); sort(t.a,t.a+3);
    int sp1=find(f); p2=p1;
    int sp2=find(t); //求相對於樹根的深度
    if(!(p1==p2)) {printf("NO"); return 0;} //樹根不同
    if(sp1<sp2) swap(sp1,sp2),swap(f,t);
    int ans=sp1-sp2;
    change(f,ans); f=p1; //使兩點同一深度
    int l=0,r=sp2; //二分找lca
    while(l<r){
        int mid=l+((r-l)>>1);
        if(same(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }printf("YES\n%d",(l<<1)+ans);
    return 0;
}

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