【bzoj2144】跳跳棋

Description

跳跳棋是在一條數軸上進行的。棋子只能擺在整點上。每個點不能擺超過一個棋子。我們用跳跳棋來做一個簡單的遊戲：棋盤上有3顆棋子，分別在a，b，c這三個位置。我們要通過最少的跳動把他們的位置移動成x，y，z。（棋子是沒有區別的）跳動的規則很簡單，任意選一顆棋子，對一顆中軸棋子跳動。跳動後兩顆棋子距離不變。一次只允許跳過1顆棋子。

寫一個程序，首先判斷是否可以完成任務。如果可以，輸出最少需要的跳動次數。

Input

第一行包含三個整數，表示當前棋子的位置a b c。（互不相同）第二行包含三個整數，表示目標位置x y z。（互不相同）

Output

如果無解，輸出一行NO。如果可以到達，第一行輸出YES，第二行輸出最少步數。

Sample Input

Sample Output

題解

首先廣搜有20分

對於一個狀態

例如2 3 7

中間可以往兩側跳，即2 3 7->1 2 7 / 2 3 7->2 7 11

兩側僅有一個能往中間跳，即2 3 7->3 4 7

那麽所有的狀態就能表示為一棵二叉樹，第一種情況為其兩個兒子，第二種為其父親

問題轉換為給定樹上的兩個結點，求其距離

直接暴力可以得40分

可以構造這樣的數據

1 2 1000000000

99999998 99999999 1000000000

這樣左邊要一直往中間跳上上億次

我們發現若記前兩個數差t1，後兩個數差t2，不妨設t1<t2

則左邊最多往中間跳(t2-1)/t1次

然後只能右邊往中間跳，是一個輾轉相除的過程，即在logK的時間內我們可以用這種方法得到某個結點它向上K次後的結點，或者根節點，同時還可以順便算下深度

那麽只要求始終兩個狀態的深度d1,d2,將較深的調整到同一深度

然後二分/倍增求與lca的深度差x

ans=2*x+abs(d1-d2)

 1 #include<cstring>
 2
 
 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 #define inf 2000000007
 8 #define ll long long
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int t1,t2,tmp,ans;
19 int a[5],b[5];
20 struct data
21 {
22     int a[5];
23 };
24 
25 data cal(int *a,int k)//得到a狀態向上走k次的狀態
26 {
27     data ans;
28     int t1=a[2]-a[1],t2=a[3]-a[2];
29     for(int i=1;i<=3;i++)ans.a[i]=a[i];
30     if(t1==t2)return ans;
31     if(t1<t2)
32     {
33     int t=min(k,(t2-1)/t1);
34     k-=t;tmp+=t;//順便記錄深度
35     ans.a[2]+=t*t1;ans.a[1]+=t*t1;
36     }
37     else 
38     {
39     int t=min(k,(t1-1)/t2);
40     k-=t;tmp+=t;
41     ans.a[2]-=t*t2;ans.a[3]-=t*t2;
42     }
43     if(k)return cal(ans.a,k);//輾轉相除
44     else return ans;
45 }
46 bool operator!=(data a,data b)
47 {
48     for(int i=1;i<=3;i++)
49         if(a.a[i]!=b.a[i])return 1;
50     return 0;
51 }
52 int main()
53 {
54     for(int i=1;i<=3;i++)a[i]=read();
55     for(int i=1;i<=3;i++)b[i]=read();
56     sort(a+1,a+4),sort(b+1,b+4);
57     data t1=cal(a,inf);int d1=tmp;tmp=0;
58     data t2=cal(b,inf);int d2=tmp;tmp=0;
59 //t1,t2分別為a,b的根，d1,d2為深度
60     if(t1!=t2){puts("NO");return 0;}
61     if(d1>d2)
62     {
63         swap(d1,d2);
64         for(int i=1;i<=3;i++)
65             swap(a[i],b[i]);
66     }
67     ans=d2-d1;
68     t1=cal(b,ans);
69     for(int i=1;i<=3;i++)
70         b[i]=t1.a[i];//較深的向上調整
71     
72     int l=0,r=d1;
73     while(l<=r)//二分
74     {
75         int mid=(l+r)>>1;
76         if(cal(a,mid)!=cal(b,mid))l=mid+1;
77         else r=mid-1;
78     }
79     printf("YES\n%d",ans+2*l);
80 }

bzoj2144 跳跳棋 二分