2118: 墨墨的等式

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分析：

　　最短路。

　　題意就是判斷[L,R]內多少數，可以被許多個a1,a2,a3...構成。設最小的Mi = min{ai}。

　　直接枚舉肯定超時，那麽換個方法枚舉。

　　考慮一個能構成的數b，它一定可以分解為$b = k \times M_i + r, \ r<M_i$。而且$b + M_i$也是可以構成的。所以我們可以找到最小的%Mi=r的數，比它大的%Mi=r的數可以直接算了。

　　考慮如何計算最小的，%Mi=r的數：建一張無向圖，共Mi個點，u表示%Mi=u點。dis[u]為最小的%Mi=u的數。那麽可以跑最短路處理處dis[u]（即我們要求的）。

　　然後就可以直接計算了。可以計算出小於等於R的減去小於等於L-1的。

　　設$dis[r]=k \times Mi + r$，那麽小於等於R的就是$(R-dis[r])/M_i+1$，就是k可以是多少。

代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<cctype>
 7 #include<set>
 8
 
 #include<vector>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11 using namespace std;
12 typedef long long LL;
13 
14 inline int read() {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
16     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
 
17 }
18 
19 const LL INF = 1e18;
20 int a[20], n, Mi = 1e9;
21 LL dis[500005];
22 bool vis[500005];
23 
24 #define pa pair<LL,int>
25 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
26 
27 priority_queue< pa, vector< pa >, greater< pa > > q;
28 
29 void Dijkstra() {
30     for (int i=0; i<Mi; ++i) 
31         dis[i] = INF, vis[i] = false;
32     q.push(mp(dis[0] = 0, 0));
33     while (!q.empty()) {
34         int u = q.top().second; q.pop();
35         if (vis[u]) continue;
36         vis[u] = true;
37         for (int i=1; i<=n; ++i) {
38             int v = (u + a[i]) % Mi;
39             if (dis[v] > dis[u] + a[i]) {
40                 dis[v] = dis[u] + a[i];
41                 q.push(mp(dis[v], v));
42             }
43         }
44     }
45 }
46 LL Calc(int i,LL x) {
47     if (dis[i] > x) return 0;
48     x -= dis[i];
49     return x / Mi + 1;    
50 }
51 int main() {
52     LL L, R;
53     cin >> n >> L >> R;
54     for (int i=1; i<=n; ++i) cin >> a[i], Mi = min(Mi, a[i]);
55     Dijkstra();
56     LL Ans = 0;
57     for (int i=0; i<Mi; ++i) 
58         if (dis[i] <= R) 
59             Ans += Calc(i, R) - Calc(i, L - 1); 
60     cout << Ans;
61     return 0;
62 }

2118: 墨墨的等式