bzoj 2118: 墨墨的等式(同餘最短路)
阿新 • • 發佈:2018-11-06
題目大意:墨墨突然對等式很感興趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非負整數解的條件,他要求你編寫一個程式,
給定N、{an}、以及B的取值範圍,求出有多少B可以使等式存在非負整數解。
這種題的主要思路就是,找到所有的最小值x,而滿足條件的所有取值mod x就在0~x-1之間,那麼找到最小的滿足這個餘數的值
之後只要不斷加上自己就都是合法的解,可以直接求和,那麼這個最小值怎麼找呢?
只要利用最短路演算法就可以輕鬆的求出了,記得新的值要取模哦,下標不要弄錯了。
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; int n;ll l,r; ll dis[500005],val[500005]; bool used[500005]; ll maxv=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; void spfa() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[0]=0; queue<int>M; M.push(0); used[0]=1; while(!M.empty()) { int u=M.front(); M.pop(); for(int i=1;i<=n;i++) { int y=(u+val[i])%maxv; if(dis[y]>dis[u]+val[i]) { dis[y]=dis[u]+val[i]; if(!used[y]) { used[y]=1; M.push(y); } } } used[u]=0; } } ll query(ll x) { ll ans=0; for(int i=0;i<maxv;i++) { if(dis[i]<=x)ans+=(x-dis[i])/maxv+1;//加上1代表dis[i]這個值 } return ans; } int main() { scanf("%d%lld%lld",&n,&l,&r); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&val[i]); if(!val[i])i--,n--; maxv=min(maxv,val[i]); } spfa(); printf("%lld",query(r)-query(l-1)); return 0; }