lyk在玩一個叫做“打怪獸”的遊戲。
遊戲的規則是這樣的。
lyk一開始會有一個初始的能量值。每次遇到一個怪獸，若lyk的能量值>=怪獸的能量值，那麽怪獸將會被打敗，lyk的能量值增加1，否則lyk死亡，遊戲結束。
若怪獸全部打完，遊戲也將會結束。
共有n個怪獸，由於lyk比較弱，它一開始只有0點能量值。
n個怪獸排列隨機，也就是說共有n!種可能，lyk想知道結束時它能量值的期望。
由於小數點比較麻煩，所以你只需要輸出期望*n!關於1000000007取模後的值就可以了！

第一行一個數n(1<=n<=100000)。
接下來一行n個數ai表示怪獸的能量(0<=ai<n)。

一行表示答案

2
0 1

2

可以發現一個性質，就是如果我們在第$i$局可以打第$j$個怪，那麽在第$i+1$局活著的話可以打第$j$個怪。
那麽我們設$f[i]$表示到第$i$輪還存活著的方案數。
顯然可以遞推$\large f[i] = f[i-1] \times \frac{sum[i-1]-i+1}{n-i+1}$.
$sum[i]$表示能量值小於等於$i$的怪的數量。
然後答案就是$\large \sum \left(f[i-1]-f[i] \right ) \times \left(i-1 \right)$。

#include <iostream>
#include 
 
<cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register
inline char gc() {
    static const int BS = 1 << 22;
    static unsigned char buf[BS], *st, *ed;
    if (st == ed) ed = buf + fread(st = buf, 1, BS, stdin);
    
 
return st == ed ? EOF : *st++;
}
#define gc getchar
inline int read() {
    int res = 0;char ch=gc();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch))fu|=(ch==‘-‘),ch=gc();
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return fu?-res:res;
}
#define mod 1000000007
#define ll long long
int n;
int sum[100005];
ll f[100005];
inline ll ksm(ll x, ll y)
{
    ll res = 1;
    while(y)
    {
        if (y & 1) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    }
    return res;
}
int ans;

int main()
{
    n = read();
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) sum[read()]++;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) sum[i] = sum[i - 1] + sum[i];
    f[0] = 1;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++) f[0] = f[0] * i % mod;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        f[i] = f[i - 1] * (sum[i - 1] - i + 1) % mod * ksm(n - i + 1, mod - 2) % mod;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        ans = (ans + (f[i - 1] - f[i]) * (i - 1)) % mod;
    cout << (ans + f[n] * n) % mod << endl;
    return 0;
}

[51nod1670] 打怪獸