The Unique MST——判斷一個連通無向圖的最小生成樹是否是唯一的
阿新 • • 發佈：2019-02-02
Think:
1知識點：判斷一個連通無向圖的最小生成樹是否是唯一的+最小生成樹_Prim演算法+記錄路徑
2題意：給定一個連通無向圖，判斷這個連通無向圖的最小生成樹是否是唯一的
3錯誤反思：
4思路：
1>思路1：第一遍Prim演算法求出路徑最小權值和且記錄路徑，然後逐一試探刪掉一條記錄的路徑之後圖是否連通，若圖連通則判斷當前狀態最小生成樹最小邊權和是否和之前的最小權值和相等，逐一遍歷完成後若無最小邊權和等於第一遍Prim演算法求出的最小權值和，則說明最小生成樹唯一，反之則說明最小生成樹不唯一
2>思路2：通過Kruskal演算法構建最小生成樹，第一次構建時標記構建邊，之後類似思路1逐一試探每一條邊的影響，若存在次小生成樹最小權值和等於最小生成樹權值和則說明最小生成樹不唯一，反之則說明最小生成樹唯一
以下為Wrong Answer程式碼——思路1Prim演算法——暫未找到錯誤所在
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 114;
struct Edge{
int u, v, w;
}link[5014];
int tp, vis[N], dis[N], path[N], e[N][N];
void Prim(int n);
int 以下為Accepted程式碼——思路2Kruskal演算法
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 114;
struct Edge{
int x, y, w;
int flag;
bool operator < (const Edge &b) const{
return w < b.w;
}
}edge[5014];
int n, f[N];
void Init(int n);
int get_f(int v);
bool Merge(int u, int v);
int Kruskal(int num, int m);
int main(){
int T, m, i, sum, ans, cnt;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d %d", &n, &m);
Init(n);
for(i = 0; i < m; i++){
scanf("%d %d %d", &edge[i].x, &edge[i].y, &edge[i].w);
edge[i].flag = 0;
}
sort(edge, edge+m);
cnt = 1, ans = 0;
for(i = 0; i < m; i++){
if(Merge(edge[i].x, edge[i].y)){
edge[i].flag = 1;
ans += edge[i].w;
cnt++;
}
}
int flag = 0;
for(i = 0; i < m; i++){
if(edge[i].flag == 1){
sum = 0;
Init(n);
sum = Kruskal(i, m);
if(sum == ans){
flag = 1;
break;
}
}
}
if(flag) printf("Not Unique!\n");
else printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
void Init(int n){
for(int i = 0; i <= n; i++)
f[i] = i;
}
int get_f(int v){
if(f[v] == v)
return f[v];
f[v] = get_f(f[v]);
return f[v];
}
bool Merge(int u, int v){
int t1 = get_f(u);
int t2 = get_f(v);
if(t1 == t2)
return false;
else {
f[t2] = t1;
return true;
}
}
int Kruskal(int num, int m){
int i;
int ans = 0, cnt = 1;
for(i = 0; i < m; i++){
if(i != num){
if(Merge(edge[i].x, edge[i].y)){
ans += edge[i].w;
cnt++;
}
}
}
if(cnt != n) return -1;
else return ans;
}
以下為Accepted程式碼——思路1Prim演算法——參考前輩
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 114;
int Map[N][N];/*鄰接矩陣存圖*/
int Max[N][N];/*記錄最小生成樹中i到j的最大邊權*/
bool used[N][N];/*記錄當前邊是否加入最小生成樹*/
int path[N];/*記錄當前下標路的起點*/
int vis[N], dis[N];
void Init(int n);/*初始化*/
void Read(int m);/*讀入輸入資料*/
int Prim(int n);/*最小生成樹Prim演算法*/
int smst(int n, int min_ans);/*次小生成樹*/
void solve(int n);/*判斷圖的最小生成樹是否唯一*/
int main(){
int T, n, m;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d %d", &n, &m);
Init(n);
Read(m);
solve(n);
}
return 0;
}
void Init(int n){
for(int i = 1; i <= n; i++){
Map[i][i] = 0;
for(int j = i+1; j <= n; j++){
Map[i][j] = Map[j][i] = inf;
}
}
}
void Read(int m){
int u, v, w;
for(int i = 0; i < m; i++){
scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
Map[u][v] = Map[v][u] = w;
}
}
int Prim(int n){
int i, miv, v, num, sum;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(used, false, sizeof(used));
memset(Max, 0, sizeof(Max));
for(int i = 1; i <= n; i++){
dis[i] = Map[1][i];
path[i] = 1;
}
vis[1] = 1, dis[1] = 0, num = 1, sum = 0;
while(num < n){
miv = inf;
for(i = 1; i <= n; i++){
if(!vis[i] && dis[i] < miv){
miv = dis[i], v = i;
}
}
if(miv == inf) return -1;
vis[v] = 1, num++, sum += miv;
used[path[v]][v] = used[v][path[v]] = true;
for(i = 1; i <= n; i++){
if(vis[i])
Max[i][v] = Max[v][i] = max(Max[i][path[v]], dis[v]);
if(!vis[i] && Map[v][i] < dis[i]){
dis[i] = Map[v][i];
path[i] = v;
}
}
}
return sum;
}
void solve(int n){
int ans = Prim(n);
if(ans == -1){
printf("Not Unique!\n");
return;
}
if(smst(n, ans) == ans)
printf("Not Unique!\n");
else
printf("%d\n", ans);
}
int smst(int n, int ans){
int sum = inf;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = i+1; j <= n; j++){
if(Map[i][j] != inf && !used[i][j])
sum = min(sum, ans+Map[i][j]-Max[i][j]);
}
}
if(sum == inf) return -1;
return sum;
}