本文轉自公眾號---遇見數學---圖解數學---線性代數部分

感謝遇見數學工作組將大學課本晦澀難懂、故作高深的數學知識，用通俗易懂而又生動有趣的方法解釋出來。

向量的概念

現實中工作中, 我們會把幾個數值放在一起, 當做一個整體來分析, 這就有了向量(Vector) ? 一種有序的數值列表.

為了把向量和點區分開, 慣用的方法是把這對數豎著寫, 然後用括號括起來, 比如下面的示例為 2 維向量, 3 維向量和 4 維向量:

註: 或者用方括號

決定一個向量是它的長度和方向, 我們可以通過坐標系來更好的理解它. 在二維坐標系下用箭頭繪制出來, 且箭頭的起點位於原點, 終點就是數值分量對應的點. 這樣每一個向量就對應唯一對數, 而坐標系中的一對數也唯一對應一個向量.

只要向量的大小和方向相同, 即視為相等的向量, 如下圖所示在二維平面(Two-dimensional)下, 隨便移動一個向量, 所留下軌跡上都是相同的向量:

而三維空間的向量就會有三個分量, 我們用 z 軸來表示出來, 這樣每個向量也會與一個有序三元數組對應:

向量的加法

向量加法就是把對應項相加:

從圖形來看我們可以平移第二個向量, 使它的起點與第一個向量的終點重合, 然後畫一個向量, 它從第一個向量的起點出發, 指向第二個向量的終點. 這個向量就是它們的和; 或者觀察動畫按照每個向量的分量進行運動最終效果是一樣的:

向量的數乘

另一個基礎的向量運算就是一個數值(標量Scalar)乘以向量的每個分量, 就是將向量中的每個分量與標量相乘. 如選擇數值 2, 把它與一個給定向量相乘, 意味著你把這個向量拉長為原向量的 2 倍:

觀察下圖如果標量為負, 則結果向量反向. 也就是數乘向量其實是對向量的拉伸, 壓縮或反向的操作:

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向量的加法和數乘非常重要, 將會貫穿線性代數, 我們第一次的內容就到此為止, 不過下面再補充幾張動圖來加深加法的理解:

向量加法三角形法則, 其實與上面加法示例相同, 不過這裏的向量起點並非原點:

向量加法多邊形法則:

平行四邊形法則

向量的減法其實就是加法的一種特殊情況:

【向量】- 圖解線性代數 01