引子：

例1：求1+2+....+n.

1. 循環（模擬計算過程）:時間復雜度O(n)

   int s = 0;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
           s = s + i;           

2. 數學模型(高斯求和)：時間復雜度為O(1)

   S = n(n+1)/2

例2：求1-2+3-4.....+(-1)^(n-1)n.

1. 數學模型：Sn = Sn-1 + (-1)^(n-1)n

   int s = 0;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
   {
       sign = -1 * sign;
       s = s + sign * i;        
       
   }  
    
   

   時間復雜度：O(n)

例3：求1-3+5-7......(-1)^n-1(2n-1).

1. 數學模型：Sn = Sn-1 + (-1)^n-1(2n-1)

   int s = 0;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
   {
       sign = -1 * sign;
       s = s + sign * (2*i-1);        
   }  

   時間復雜度：O(n)

例4：1!-3!+5!-7!.....(-1)^(n-1)(2n-1)!

1. 數學模型：Sn = S_n-1 + (-1)^n-1(2n - 1)! 或 Sn = S_n-1
   + (-1)^n-1|S_n-1|x(2n-2)x(2n-1)
2. 描述：

   int s = 0;
   for(1到2n-1)
   {
       求2n-1階乘;
       判斷是正還是負後賦值給t;
       s = s + t; 
   }

3. 實現一：效率低

   int s = 0, signal = -1;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
   {
       int t = 1;
       for(int j = 2; j <= 2*n - 1; j++)
           t = t * j;                //求階乘
       signal = - signal;            //
    
   正負交替
       s = s + signal*t;             //求和
   }

   時間復雜度：O(n²)

4. 實現二：Sn = S_n-1 + (-1)^n-1|S_n-1|x(2n-2)x(2n-1)　　效率較高

   int s = 0, signal = -1, t = 1;
   for(int i = 1; i <= n; i++)
   {
       if(i > 1)
           t = t*(2*n-2)*(2*n-1);    　//求2n-1的階乘
       signal = - signal;            //正負交替
       s = s + signal*t;             //求和
   }

   時間復雜度：O(n)

例5：小試牛刀>>>求>>> Sn = 1 / 1! - 1 / 4! + 1 / 7!..... 1 / [ (-1)^(n-1)(3n-2)! ]的n項和Sn。

1. input描述：輸入站一行，僅輸入一個正整數n，可輸入多組數據。
2. output描述：輸出n對應的Sn的值（每組數據的輸出占一行）。
3. 五組測試數據：（試著做一做在看答案O）

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>參考答案?

算法學習 三 >> 認識算法的效率(循環設計)