梯度下降求解邏輯回歸
阿新 • • 發佈：2018-10-05
.com 三個參數 所有 positive numpy 隨機梯度 聚集 elif tex
目標：
我們將建立一個邏輯回歸模型來預測一個學生是否被大學錄取。假設你是一個大學系的管理員，你想根據兩次考試的結果來決定每個申請人的錄取機會。你有以前的申請人的歷史數據，你可以用它作為邏輯回歸的訓練集。對於每一個培訓例子，你有兩個考試的申請人的分數和錄取決定。為了做到這一點，我們將建立一個分類模型，根據考試成績估計入學概率。
#三大件 import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
import os
path = ‘LogiReg_data.txt‘
pdData = pd.read_csv(path, header=None, names=[‘Exam 1‘, ‘Exam 2‘, ‘Admitted‘])
pdData.head()
positive = pdData[pdData[‘Admitted‘] == 1] # returns the subset of rows such Admitted = 1, i.e. the set of *positive* examples negative = pdData[pdData[‘Admitted‘] == 0] # returns the subset of rows such Admitted = 0, i.e. the set of *negative* examples fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,5)) ax.scatter(positive[‘Exam 1‘], positive[‘Exam 2‘], s=30, c=‘b‘, marker=‘o‘, label=‘Admitted‘) ax.scatter(negative[‘Exam 1‘], negative[‘Exam 2‘], s=30, c=‘r‘, marker=‘x‘, label=‘Not Admitted‘) ax.legend() #將我們傳入的數據映射到畫圖區域中 ax.set_xlabel(‘Exam 1 Score‘) ax.set_ylabel(‘Exam 2 Score‘)
目標：建立分類器（求解出三個參數 θ0θ1θ2θ0θ1θ2）
設定閾值，根據閾值判斷錄取結果
要完成的模塊
-
sigmoid: 映射到概率的函數 -
model: 返回預測結果值 -
cost: 根據參數計算損失 -
gradient: 計算每個參數的梯度方向 -
descent: 進行參數更新 -
accuracy: 計算精度
def sigmoid(z): return 1 / (1 + np.exp(-z))
Sigmoid
- g:?→[0,1]g:R→[0,1]
- g(0)=0.5g(0)=0.5
- g(?∞)=0g(?∞)=0
- g(+∞)=1g(+∞)=1
def model(X, theta): return sigmoid(np.dot(X, theta.T)) #預測函數 輸入參數和兩門成績的特征向量返回預測結果（sigmoid)分類
#第一個參數是沒有對應相乘的特征向量的 所以我們需要增加一列為常數1的特征向量與第一個參數相乘 pdData.insert(0, ‘Ones‘, 1) # in a try / except structure so as not to return an error if the block si executed several times # set X (training data) and y (target variable) orig_data = pdData.as_matrix() # convert the Pandas representation of the data to an array useful for further computations(將數據轉化為數組) cols = orig_data.shape[1] #shape 返回的是元組 第一個參數是行 第二個是列 X = orig_data[:,0:cols-1] #得到特征向量數據 y = orig_data[:,cols-1:cols] #獲取分類，0表示未錄取 1表示錄取了 # convert to numpy arrays and initalize the parameter array theta #X = np.matrix(X.values) #y = np.matrix(data.iloc[:,3:4].values) #np.array(y.values) theta = np.zeros([1, 3]) #隊參數進行占位操作
def cost(X, y, theta): left = np.multiply(-y, np.log(model(X, theta))) right = np.multiply(1 - y, np.log(1 - model(X, theta))) return np.sum(left - right) / (len(X))
#cost(X, y, theta) ----0.69314718055994529
def gradient(X, y, theta):
grad = np.zeros(theta.shape)
error = (model(X, theta)- y).ravel() #.reval()改變矩陣的維度 變成一維向量
for j in range(len(theta.ravel())): #for each parmeter #循環每個特征向量 對每個權重參數進行梯度求解
term = np.multiply(error, X[:,j]) #誤差和 每行特征向量相乘 得到每個參數的梯度
grad[0, j] = np.sum(term) / len(X)
return grad #返回每個參數的梯度下降的
STOP_ITER = 0 STOP_COST = 1 STOP_GRAD = 2 def stopCriterion(type, value, threshold): #設定三種不同的停止策略 if type == STOP_ITER: return value > threshold elif type == STOP_COST: return abs(value[-1]-value[-2]) < threshold elif type == STOP_GRAD: return np.linalg.norm(value) < threshold
import numpy.random #洗牌 ：可能收集的信息是按照一定的順序 為了使模型發泛化能力更強 所以我們先把信息順序打亂 def shuffleData(data): np.random.shuffle(data) #洗牌 cols = data.shape[1] #列 X = data[:, 0:cols-1] #特征向量 y = data[:, cols-1:] #分類向量 return X, y
import time def descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha): #梯度下降求解 init_time = time.time() #得到的是時間戳 i = 0 # 叠代次數 k = 0 # batch X, y = shuffleData(data) #洗牌 grad = np.zeros(theta.shape) # 計算的梯度，先給參數占位子， costs = [cost(X, y, theta)] # 計算平均損失值數組,每次叠代之後（梯度下降之後）新的損失值 while True: grad = gradient(X[k:k+batchSize], y[k:k+batchSize], theta) k += batchSize #取batch數量個數據 批量大小 if k >= n: #n是叠代的次數 k = 0 X, y = shuffleData(data) #重新洗牌 theta = theta - alpha*grad # 參數更新 costs.append(cost(X, y, theta)) # 計算新的損失 i += 1 if stopType == STOP_ITER: value = i elif stopType == STOP_COST: value = costs elif stopType == STOP_GRAD: value = grad if stopCriterion(stopType, value, thresh): break return theta, i-1, costs, grad, time.time() - init_time
def runExpe(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha): #import pdb; pdb.set_trace(); theta, iter, costs, grad, dur = descent(data, theta, batchSize, stopType, thresh, alpha) ##descent（）梯度下降求解 name = "Original" if (data[:,1]>2).sum() > 1 else "Scaled" name += " data - learning rate: {} - ".format(alpha) if batchSize==n: strDescType = "Gradient" elif batchSize==1: strDescType = "Stochastic" else: strDescType = "Mini-batch ({})".format(batchSize) name += strDescType + " descent - Stop: " if stopType == STOP_ITER: strStop = "{} iterations".format(thresh) elif stopType == STOP_COST: strStop = "costs change < {}".format(thresh) else: strStop = "gradient norm < {}".format(thresh) name += strStop print ("***{}\nTheta: {} - Iter: {} - Last cost: {:03.2f} - Duration: {:03.2f}s".format( name, theta, iter, costs[-1], dur)) fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,4)) ax.plot(np.arange(len(costs)), costs, ‘r‘) ax.set_xlabel(‘Iterations‘) ax.set_ylabel(‘Cost‘) ax.set_title(name.upper() + ‘ - Error vs. Iteration‘) return theta
不同的停止策略
1.設定叠代次數
#選擇的梯度下降方法是基於所有樣本的 n=100 runExpe(orig_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.000001)
2.根據損失值停止：設定閾值 1E-6, 差不多需要110 000次叠代
runExpe(orig_data, theta, n, STOP_COST, thresh=0.000001, alpha=0.001)
3.根據梯度變化停止：設定閾值 0.05,差不多需要40 000次叠代
runExpe(orig_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.05, alpha=0.001)
對比不同的梯度下降方法
runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)
發現：有點爆炸。。。很不穩定,再來試試把學習率調小一些
runExpe(orig_data, theta, 1, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.000002)
發現：速度快，但穩定性差，需要很小的學習率
runExpe(orig_data, theta, 16, STOP_ITER, thresh=15000, alpha=0.001)
發現：浮動仍然比較大，我們來嘗試下對數據進行標準化 將數據按其屬性(按列進行)減去其均值，然後除以其方差。
最後得到的結果是，對每個屬性/每列來說所有數據都聚集在0附近，方差值為1
from sklearn import preprocessing as pp scaled_data = orig_data.copy() scaled_data[:, 1:3] = pp.scale(orig_data[:, 1:3]) runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_ITER, thresh=5000, alpha=0.001)
發現：它好多了！原始數據，只能達到達到0.61，而我們得到了0.38個在這裏！ 所以對數據做預處理是非常重要的
runExpe(scaled_data, theta, n, STOP_GRAD, thresh=0.02, alpha=0.001)
發現：更多的叠代次數會使得損失下降的更多！
theta = runExpe(scaled_data, theta, 1, STOP_GRAD, thresh=0.002/5, alpha=0.001)
發現：隨機梯度下降更快，但是我們需要叠代的次數也需要更多，所以還是用batch的比較合適！！！
runExpe(scaled_data, theta, 16, STOP_GRAD, thresh=0.002*2, alpha=0.001)
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