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https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1879

題解

我們考慮用\(p[i][j]\)存所有字符串的信息，\(i\)表示字符串的第\(i\)個字符，\(j\)表示英文字母\(a-z\)，\(p[i][j]\)用二進制存，例如\(p[1][0]=1100\)表示第一位可以為\(a\)的為第一個字符串和第二個字符串。

然後我們按字符串長度\(dp\)，\(f[i][j]\)表示方案數，\(i\)表示字符串的第\(i\)個字符，\(j\)表示狀態，即前\(i\)位確定的情況下，\(j\)的二進制中為\(1\)的幾個數能組成一個相同字符串的方案數，然後轉移為

\[ f[i][j\&p[i][k]]=f[i][j\&p[i][k]]+f[i-1][j] \]

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e6+3;
const int maxn=50010;
char s[20][60];
int vis[60][30];
int p[60][30];
int f[60][maxn];
int n,m,len,ans;
int idx(char c){return c=='?'?26:c-'a';}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        ans=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>(s[i]+1);
        if(m>n){cout<<0<<endl;continue;}
        len=strlen(s[1]+1);
        for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=1;j<=n;j++){
            int c=idx(s[j][i]);
            for(int k=0;k<26;k++){
                if(c==k||c==26)p[i][k]=(p[i][k]<<1)+1;
                else p[i][k]=p[i][k]<<1;
            }
        }
        f[0][(1<<n)-1]=1;
        for(int i=1;i<=len;i++) for(int j=0;j<(1<<n);j++) 
            if(f[i-1][j]) for(int k=0;k<26;k++)
                f[i][j&p[i][k]]=(f[i][j&p[i][k]]+f[i-1][j])%mod;

        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            int num=__builtin_popcount(i);
            if(num==m)ans=1LL*(ans+f[len][i])%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
 

bzoj1879: [Sdoi2009]Bill的挑戰 狀壓dp