給定一個信封，最多只允許粘貼N張郵票，計算在給定K（N+K≤40）種郵票的情況下（假定所有的郵票數量都足夠），如何設計郵票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之間的每一個郵資值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分別為1分、4分，則在1分～6分之間的每一個郵資值都能得到（當然還有8分、9分和12分）；如果面值分別為1分、3分，則在1分～7分之間的每一個郵資值都能得到。可以驗證當N=3，K=2時，7分就是可以得到的連續的郵資最大值，所以MAX=7，面值分別為1分、3分。

N和K

每種郵票的面值，連續最大能到的面值數。數據保證答案唯一。

3 2

1 3

MAX=7

分析：

不斷的暴力枚舉每一種的面值的結果，第i面值的範圍，可以有第i-1鐘面值得出範圍，a[i]是不斷變化枚舉的面值的數組，所以需要res[i]數組來記錄正確答案

dp[i]表示到達i的結果需要最少的張數。

大神的解釋

/*
這個題目知道是深搜，但是郵票面值的上界在深搜中不好確定，只知道下界是>前一個，這裏就妙在用DP解決了深搜的上界，和當前郵票可以取到的連續最大值
 
*/
/*
①搜索。對每一步，枚舉郵票面值，然後搜索下一張郵票面值並更新最優解。

②完全背包確定搜索範圍。

假設現在枚舉到第 i 張郵票面值，第 i-1 張郵票面值為a[i-1]，前 i-1 張郵票得到的最大連續值為x，則第 i 張郵票面值的範圍就為 [a[i-1]+1，x+1]；

假設現在有 n 張郵票，怎麽得到其最大連續值呢？

用 f[i] 記錄達到數值 i 所需的最小郵票數量，初始化為一個極大值。然後用完全背包算出 f[i] 的值，從 0 開始，第一個f[i]>n，則 i-1 就為最大連續值。

*/
#define N 50
#include<iostream>
using
 
 namespace std;
#define inf 500
#include<cstdio>
#include<cstring>
int b[N],ans=0,a[N],f[inf];
int n,k;
void dfs(int m)
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    int i;
    for(i=1;i<=inf;++i)
    {
        for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j)
          f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空間的內外循環交換位置的，反正都是無限放*/
        if(f[i]>n)/*當前m種郵票所能取到的最大值*/
        {
            i--;
            if(i>ans)
            {
                ans=i;
                for(int l=1;l<=m;++l)
                 b[l]=a[l];
            }
            break;
        }
    }
    
    if(m==k) return;
    for(int j=i+1;j>a[m];--j)
    {/*下一張郵票的範圍*/
        a[m+1]=j;
        dfs(m+1);
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=k;++i)
      printf("%d ",b[i]);
    printf("\n");
    printf("MAX=%d\n",ans);
    return 0;
}

積極敲的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2000000+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn];
int a[50],res[50];
int ans=0;
int n,k;



void work()
{
    dp[0]=0;
    int i=0;
    while(dp[i]<=n)
    {
        i++;
        dp[i]=INF;
        for(int j=1 ; j<=k && a[j]<=i ; j++)
        dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[j]]+1);
    }
    if(i-1>ans)
    {
        ans=i-1;
        for(int i=1 ; i<=k ; i++)
        {
            res[i]=a[i];
        }
    }
}
void dfs(int m)
{
    if(m==k+1)
    {
        work();
        return ;
    }
    for(int j=a[m-1]+1 ; j<=a[m-1]*n+1 ; j++)
    {
        a[m]=j;
        dfs(m+1);

    }
}
int main( )
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    a[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1 ; i<=k ; i++)
    printf("%d ",res[i]);
    printf("\nMAX=%d\n",ans);
}

1047 郵票面值設計 （DFS+DP)