題目描述

給定一個信封，最多隻允許貼上N張郵票，計算在給定K（N+K≤15）種郵票的情況下（假定所有的郵票數量都足夠），如何設計郵票的面值，能得到最大值MAX，使在11至MAX之間的每一個郵資值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分別為1分、4分，則在1分～6分之間的每一個郵資值都能得到（當然還有8分、9分和12分）；如果面值分別為1分、3分，則在1分～7分之間的每一個郵資值都能得到。可以驗證當N=3，K=2時，7分就是可以得到的連續的郵資最大值，所以MAX=7，面值分別為1分、3分。

輸入輸出格式

輸入格式：

2個整數，代表N，K。

輸出格式：

2行。第一行若干個數字，表示選擇的面值，從小到大排序。

第二行，輸出“MAX=S”，S表示最大的面值。

.

輸入輸出樣例

輸入

3 2

輸出

1 3
MAX=7

這一道題不難想出用搜索做，通過列舉枚舉出所有種類的郵票，最後判斷一下，並記錄最大值

但是，直接暴力搜尋肯定會超時的，所以我用了以下幾個剪枝優化：

（在這裡我用a陣列記錄搜尋的值）

剪枝1:我們可以使a陣列保持單調遞增，dfs中每次從a[k-1]+1開始搜尋，以此來消除重複的搜尋

剪枝2:我們通過看題，可以知道1肯定會被選用，不然怎麼組成1的，所以我們使a[1]=1，然後從第2項開始搜尋（這個剪枝意義不大，不過個人喜歡）

剪枝3:這個剪枝可以說是這一道題的難點，

如何判斷每次dfs列舉的上界!!!!!!

（每次從a[k-1]+1到50是肯定會超時的）

假設當前準備填第k個（已經填好了k-1）個

所以在前k-1箇中可以湊出1-t中的所有整數（需要用dp求出t）

因此我們可以把上界定為t+1

t+1，不是t，自己想想為什麼？

如果超過了t+1，那麼就無法組成t+1了。

所以dfs搜尋的範圍是

for(int i=a[k-1]+1;i<=t+1;i++)

對了，剛才不是說要用dp嗎，那麼怎麼dp？

dp[i]表示對於當前的a陣列組成i所需要最小的個數

所以dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[i]]+1)，初始化+oo，dp[0]=0

程式碼（你們最想要的)：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[21];//暫時的儲存 
int maxx=0,ans[21];//ans和maxx記錄最終結果 
int dp[51000];//dp陣列 
int solve(int k){
	memset(dp,63,sizeof(dp));dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++)//前k個數 
		for(int j=a[i];j<=a[k]*n;j++)//最多能組成到a[k]*n，表示全部都選最大的數 
			if(dp[j-a[i]]<n)//只能繼承的<n 
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]+1);//當然是求最小值，以後才可以用 
	int x=0;
	while(dp[x+1]<=100)x++;//得到最長的連續字首 
	return x;
}
void dfs(int k){
	if(k==m+1){//如果找到m個 
		int t=solve(k-1);
		if(t>maxx){
			maxx=t;
			memcpy(ans,a,sizeof(ans));
		}
		return;
	}
	int end=solve(k-1);
	for(int j=a[k-1]+1;j<=end+1;j++){//往下搜尋 
		a[k]=j;dfs(k+1);a[k]=0;
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;//把n,k改變為n,m 
	a[1]=1;//剪枝2 
	dfs(2);//從第2個開始問 
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]);//輸出 
	printf("\nMAX=%d\n",maxx);
	return 0;
}