傳送門

首先，貓的走位太飄了……只能預處理……

先對每一個點跑一遍dijkstra跑出最短路，然後再預處理出$nxt[i][j]$表示當貓在$i$老鼠在$j$時貓下一步會走到哪裏

然後考慮dp，設$dp[i][j]$表示貓在$i$老鼠在$j$時貓抓到老鼠的期望步數是多少

如果$i==j$，那麽$dp[i][j]=0$

如果貓一步或兩步可以到達老鼠，那麽$dp[i][j]=1$

否則的話，貓肯定會走兩步，設$sec$表示貓走兩步到達的位置，則$dp[i][j]=1+\sum dp[sec][k]/(p[j]+1)$，（其中$sec$表示貓走兩步到達的點，$p[j]$表示點$j$的度數，$k$表示$j$可以到達的位置（含原地））

那麽這個東西可以用一個記憶化搜索解決

最後的答案就是$dp[s][t]$

 1 //minamoto
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define inf 0x3f3f3f3f
 4 using namespace std;
 5 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 6 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 7 template<class
 
 T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
 8 inline int read(){
 9     #define num ch-‘0‘
10     char ch;bool flag=0;int res;
11     while(!isdigit(ch=getc()))
12     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
13     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
14     (flag)&&(res=-res);
 
15     #undef num
16     return res;
17 }
18 const int N=1005;
19 int head[N],Next[N<<1],ver[N<<1],tot;
20 inline void add(int u,int v){
21     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
22 }
23 int dis[N][N],vis[N],p[N],nxt[N][N];double dp[N][N];
24 int n,m,s,t;
25 struct node{
26     int u,dis;
27     node(){}
28     node(int u,int dis):u(u),dis(dis){}
29     inline bool operator <(const node &b)const
30     {return dis>b.dis;}
31 };
32 priority_queue<node> q;
33 void dijkstra(int *dis,int s){
34     q.push(node(s,0)),dis[s]=0;
35     memset(vis,0,sizeof(vis));
36     while(!q.empty()){
37         int u=q.top().u;q.pop();
38         if(vis[u]) continue;
39         vis[u]=1;
40         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
41             int v=ver[i];
42             if(cmin(dis[v],dis[u]+1))
43             q.push(node(v,dis[v]));
44         }
45     }
46 }
47 double dfs(int s,int t){
48     if(dp[s][t]!=-1) return dp[s][t];
49     if(s==t) return 0;
50     int fir=nxt[s][t],sec=nxt[fir][t];
51     if(fir==t||sec==t) return 1;
52     dp[s][t]=1;
53     for(int i=head[t];i;i=Next[i]){
54         int v=ver[i];
55         dp[s][t]+=dfs(sec,v)/(p[t]+1);
56     }
57     dp[s][t]+=dfs(sec,t)/(p[t]+1);
58     return dp[s][t];
59 }
60 int main(){
61 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
62     n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
63     for(int i=1,u,v;i<=m;++i)
64     u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u),++p[u],++p[v];
65     for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) dis[i][j]=nxt[i][j]=inf,dp[i][j]=-1;
66     for(int i=1;i<=n;++i) dijkstra(dis[i],i);
67     for(int i=1;i<=n;++i)
68     for(int e=head[i];e;e=Next[e]){
69         int v=ver[e];
70         for(int j=1;j<=n;++j)
71         if(dis[i][j]==dis[v][j]+1) cmin(nxt[i][j],v);
72     }
73     printf("%.3lf\n",dfs(s,t));
74     return 0;
75 }

洛谷P4206 [NOI2005]聰聰與可可（期望dp+最短路）