題目鏈接

\(Description\)

給你一張有向圖及一條\(1\)到\(n\)的最短路。對這條最短路上的每條邊，求刪掉這條邊後\(1\)到\(n\)的最短路是多少。

\(Solution\)

枚舉刪每條邊然後求最短路顯然不行。考慮怎麽保留之前求最短路的一些信息。
考慮刪掉一條邊後的最短路，\(1\)沿最短路到了某個點\(x\)，然後如果\(x\)到了最短路上的某點\(y\)，之後一定是沿\(y\)到\(n\)的最短路走到\(n\)。
\(n\)也是最短路上的點，即\(x\)一定會到達某個\(y\)並沿最短路到達\(n\)。這時就可以在\(y\)處直接更新\(Ans\)。
我們發現在\(y\)

當然本題復雜度玄學。

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#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5,M=2e5+5;

int Enum,H[N],nxt[M],fr[M],to[M],len[M],dis[N],dt[N],A[N],pre[N];
bool ban[M];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Node
{
    int pos,val;
    bool operator <(const Node &x)const
    {
        return val>x.val;
    }
};
std::priority_queue<Node> hp;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline void AE(int w,int v,int u)
{
    to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w;
}
void SPFA(int s)
{
    static bool inq[N];
    static std::queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        inq[x]=0;
        for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
            if(!ban[i]&&dis[v=to[i]]>dis[x]+len[i])
            {
                dis[v]=dis[x]+len[i];
                if(pre[v]) hp.push((Node){pre[v],dis[v]+dt[pre[v]]});
                else if(!inq[v]) inq[v]=1, q.push(v);
            }
    }
}

int main()
{
    int n=read(),m=read(),l=read();
    for(int i=1; i<=m; ++i) AE(read(),read(),read());
    for(int i=1,id; i<=l; ++i)
    {
        A[i]=id=read();
        ban[id]=1, pre[to[id]]=i;
    }
    for(int i=l-1; i; --i) dt[i]=dt[i+1]+len[A[i+1]];

    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1]=0, SPFA(1);
    for(int i=1,id; i<=l; ++i)
    {
        while(!hp.empty()&&hp.top().pos<i) hp.pop();
        if(hp.empty()) puts("-1");
        else printf("%d\n",hp.top().val);
        id=A[i], dis[to[id]]=dis[fr[id]]+len[id];
        SPFA(to[id]);
    }

    return 0;
}
 

BZOJ.3575.[HNOI2014]道路堵塞(最短路 動態SPFA)