分治，字面上的解釋是"分而治之"，就是把一個復雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合並。分治法是很多高效算法的基礎，如排序算法(快速排序，歸並排序)，傅立葉變換(快速傅立葉變換)等等。

分治三步法：

1 劃分問題：把問題劃分成元素個數盡量相等的兩半；

2 遞歸求解：把兩半元素分別求解；

3 合並問題：把兩個已經求解的元素合並成一個；

二分的基本用途是在單調序列或單調函數中做查找操作，註意：二分一定是在一個單調有序的集合或函數中查找一個解；

整數定義域上的二分（模板）：

int erfen(int l,int r){

　　int l=1,r=n,ans;

　　while(l<=r){

　　　　int mid=(l+r)>>1;

　　　　if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;

　　　　else r=mid-1;

　　}

　　return ans;

}

註意，我們在二分實現中采用了右移運算>>1，而不是整數除法/2；前者是向下取整，後者是向零取整；

實數域上的二分（模板）：

double erfen(double l,double r){

　　double mid;

　　while(fabs(l-r)>eps){

　　　　mid=(l+r)/2.0;

　　　　if(check(mid)) r=mid;

　　　　else l=mid;

　　}　　

　　return l;

}

fabs是求實數絕對值的函數，註意與整數絕對值函數abs的不同；

eps是要確定好的精度，一般題目要求保留k位小數，則取eps=1e-（k+2）；

有時精度不容易確定或表示，就幹脆采用循環固定次數的二分方法，往往結果的精度更高（實數二分常常卡精度，爆精度）；

for(int i=0;i<100;i++){

　　double mid=(l+r)/2;

　　if(check(mid)) r=mid;

　　else l=mid;

}

二分答案：最小值最大（或最大值最小）的問題，常常選用二分法求解，同時配合貪心，DP等其他算法檢驗答案的合理性，將最優化問題轉化為判定性問題；

二分查找：用具有單調性的布爾表達式求解分界點，比如在有序數列中求數字x的排名；

例題：數列分段II（洛谷1182）

　　對於給定的一個長度為N的正整數數列A，現要將其分成M(M≤N)段，並要求每段連續，且每段和的最大值最小。

　　求最大值最小，典型的二分題；

例題：擴散（洛谷1661）

　　一個點每過一個單位時間就會向四個方向擴散一個距離，兩個點a、b連通，記作e(a,b),當且僅當a、b的擴散區域有公共部分。連通塊的定義是塊內的任意兩個點u、v都必定存在路徑e(u,a0),e(a0,a1),…,e(ak,v)。給定平面上的n給點，問最早什麽時刻它們形成一個連通塊。

　　方法一：二分時間t，運用並查集判斷連通塊；

　　方法二：假設任意兩點之間有邊，相當於求所有點構成的最小生成樹中最長的一條邊。把兩點擴散連接的時長作為邊的權值，開一個結構體存邊，然後用kruskal算法求最小生成樹，找到其中最長的邊即可。

例題：Best Cow Fences(POJ2018)

例題：[Usaco2005 feb]憤怒的牛（BZOJ1734）

例題：Innovative Business

分治 二分答案 三分未完結