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解題思路

　　\(prufer\)序，就是所有的不同的無根樹，都可以轉化為唯一的序列。做法就是每次從度數為\(1\)的點中選出一個字典序最小的，把這個點刪掉，並把這個點相連的節點加入序列，直到只剩兩個節點。然後這個東西有一個顯然的性質就是所有點會在序列中出現這個點的度數\(-1\)次，這個性質有一個推論就是給你一棵樹所有點的度數，你可以算出無根樹不同形態的個數。公式為\(ans=\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^{n}(deg[i]-1)}\)。然後註意要質因數分解，否則中間會爆\(long long\)，還要特判一些東西。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;
const int MAXN = 155;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch==‘-‘?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,deg[MAXN],num[MAXN],prime[MAXN],cnt,sum;
bool vis[MAXN];
LL ans=1;

void solve(int x,int k){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        while((x%prime[i]==0)) {num[i]+=k;x/=prime[i];}
        if(x==1) break;
    }
}

int main(){
    n=rd();
    if(n==1) {puts(rd()==0?"1":"0");return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        deg[i]=rd();sum+=deg[i];
        if(!deg[i]) {puts("0");return 0;}
        deg[i]--;
    }
    if(sum/2+1!=n) {puts("0");return 0;}
    for(int i=2;i<=150;i++){
        if(!vis[i]) {prime[++cnt]=i;vis[i]=1;}
        for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=150;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;  
            if(!(i%prime[j])) break;
        }
    }
    for(int i=2;i<=n-2;i++) solve(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(deg[i]<=1) continue;
        for(int j=2;j<=deg[i];j++) solve(j,-1);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        while(num[i]--) ans*=prime[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
 

LUOGU P2290 [HNOI2004]樹的計數(組合數，prufer序)